高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.2.3 向量的数乘运算（原卷版）
6.2.3 向量的数乘运算及其几何意义
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.
2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算
3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向
量问题
【自主学习】
知识点 1 向量数乘运算
实数 λ与向量 a的积是一个 ，这种运算叫做向量的 ，记作 λa，
其长度与方向规定如下：21·世纪*
(1)|λa|＝|λ||a|.
(2)λa(a≠0)的方向
特别地，当 λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.
知识点 2 向量数乘的运算律
(1)λ(μa)＝(λμ)a.
(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.
特别地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)；
λ(a－b)＝λa－λb.
1
知识点 3 共线向量定理
向量 a (a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使 b＝λa.
知识点 4 向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 a、b，
以及任意实数 λ、μ1、μ2，恒有：λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.
2
【合作探究】
探究一 向量的数乘运算
【例 1】计算：
(1)(－3)×4a； (2)3(a＋b)－2(a－b)－a； (3)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)．
归纳总结：
【练习 1】计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)； (2)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋
c)．
探究二 用已知向量表示未知向量
【例 2】如图所示，已知▱ABCD 的边 BC，CD 的中点分别为 K，L，且AK＝e1，AL＝e2，
试用 e1，e2表示BC，CD.
归纳总结：
3
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