高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.2.2 向量的减法运算（解析版）

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6.2.2 向量的减法运算

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.知道相反向量的定义

2.记住向量减法法则及其几何意义

3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．

【自主学习】

知识点 1 相反向量

(1)我们规定，与向量 a长度相等，方向相反的向量，叫做 a的相反向量，记作－a.

(2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.

(3)零向量的相反向量仍是零向量，即 0＝－0.

知识点 2 向量的减法及其几何意义

1.向量减法的定义

求两个向量差的运算叫做向量的减法．

我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．

2．向量减法的几何意义

(1)三角形法则

如图，已知 a、b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b可以

表示为从向量 b的终点指向向量 a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．

(2)平行四边形法则

如图①，设向量AB＝b，AC＝a，则AD＝－b，由向量减法的定义，

知AE＝a＋(－b)＝a－b.又b＋BC＝a，所以BC＝a－b.

如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则：

在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.

【合作探究】

探究一向量减法的几何意义

【例 1-1】在△ABC 中，D，E，F分别为 AB，BC，CA 的中点，则AF－DB等于(　　)

A．FD B．FC

C．FE D．BE

答案：D

[解析]由题意可知AF－DB＝DE－DB＝BE．

【例 1-2】如图，已知向量 a，b，c，求作 a－b－c

．

[解析]　如图，以 A为起点分别作向量AB和AC，使AB＝a，AC＝B

．

连接 CB，得向量

CB，再以点 C为起点作向量CD，使CD＝c

．

连接 DB，得向量DB.则向量DB即为所求作的

向量 a－b－c

．

归纳总结：

1.作两向量的差的步骤

—

↓

—

2．求两个向量的减法的注意点

(1)可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后用加法 a＋(－b)即可．

(2)向量减法的三角形法则对共线向量也适用．

【练习 1】如图，设 O为四边形 ABCD 的对角线 AC 与BD 的交点，若AB＝a，AD＝b，OD

＝c，则OB＝a－b＋c.

解析：由于＝－DO，

而DB＝AB－AD＝a－b，DO＝－OD＝－c，

所以OB＝a－b＋c.

探究二向量的加减法运算

【例 2】化简AC－BD＋CD－AB得(　　)

A．AB　　　　 B．AD

C．BC　　　　 D．0

答案：D

[解析]　(1)解法一：AC－BD＋CD－AB＝AC－BD＋CD＋BA

＝(AC＋CD)＋(BA－BD)＝AD＋DA＝0．

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