高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.2.1 平面向量的加法运算（解析版）

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6.2.1 平面向量的加法运算

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.

2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量

的加法运算.

3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．

【自主学习】

知识点 1 向量的加法法则

(1)三角形法则

如图所示，已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，则向量AC

叫做 a与b的和(或和向量)，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC.上述求两个向量和的

作图法则，叫做向量加法的三角形法则．21·世纪*

对于零向量与任一向量 a的和有 a＋0＝0＋a＝a.

(2)平行四边形法则

如图所示，已知两个不共线向量 a，b，作OA＝a，OB＝b，则 O、A、B三点不共线，

以OA，OB

为邻边作平行四边形，则以 O为起点的对角线上的向量OC＝a＋b，这个

法则叫做两个向量加法的平行四边形法则．www-2-1-cnjy-com

知识点 2 向量加法的运算律

(1)交换律：a＋b＝b＋a.

(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

【合作探究】

探究一向量的加法法则

【例 1】如图，已知向量 a、b，求作向量 a＋b.

解　在平面内任取一点 O(如下图)，作OA＝a，OB＝b，以 OA、OB 为邻边做▱OACB，连

接OC，则OC＝OA＋OB＝a＋b.2

归纳总结：已知向量 a与向量 b，要作出和向量 a＋b，关键是准确规范地依据平行四边形

法则作图．

【练习 1】(1)如图①所示，求作向量和 a＋b.

(2)如图②所示，求作向量和 a＋b＋c.

[解]　(1)首先作向量OA＝a，然后作向量AB＝b，则向量OB＝a＋b.如图③所示．

(2)方法一(三角形法则)：如图④所示，首先在平面内任取一点 O，作向量OA＝a，

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