高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.1 平面向量的概念（解析版）

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6.1 平面向量的概念

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.

2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向

量.

3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图

形中这些相关的概念．

【自主学习】

知识点 1 向量

既有大小，又有方向的量叫做向量．

知识点 2 向量的几何表示

以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.

知识点 3 向量的有关概念

(1)零向量：长度为 0

的向量叫做零向量，记作 0.

(2)单位向量：长度等于 1

个单位的向量，叫做单位向量．

(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．

(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．

① 记法：向量 a平行于向量 b，记作 a

∥

② 规定：零向量与任一向量平行．

【合作探究】

探究一向量的概念

【例 1】判断下列命题是否正确，并说明理由．

(1)若向量 a与b同向，且|a|>|b|，则 a>b；

(2)若|a|＝|b|，则 a与b的长度相等且方向相同或相反；

(3)由于 0方向不确定，故 0不能与任意向量平行；

(4)向量 a与向量 b平行，则向量 a与b方向相同或相反；

(5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．

[分析]　解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判

断真假．

[解]　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大

小．

(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系．

(3)不正确．依据规定：0与任意向量平行．

(4)不正确．因为向量 a与向量 b若有一个是零向量，则其方向不定．

(5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．

归纳总结：1判断一个量是否为向量，应从两个方面入手：①是否有大小，②是否有方向.

2 注意两个特殊向量：零向量和单位向量.

3 注意平行向量与共线向量的含义.

【练习 1-1】下列物理量中不是向量的有(　　)

① 质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强度．

A．5个　　　B．4个 C．3个　　　D．2个

解析：(1)看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，

特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，②③④既有大小也有方向，是向

量，①⑤⑥⑦⑧只有大小没有方向，不是向量．

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