高一数学新教材课后作业08 简单几何体的表面积和体积 （解析版）

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课后作业 08 简单几何体的表面积和体积
一、选择题
1．已知四棱锥 P﹣ABCD，底面 ABCD 为矩形，点 P在平面 ABCD 上的射影为 AD 的中点 O．若 AB＝2，AD＝
6，PO＝4，则四棱锥 P﹣ABCD 的表面积等于（　　）
A．34+6 B．C．6+6 +4 D．6+6 +4
【分析】利用点 P在平面 ABCD 上的射影为 AD 的中点 O，结合线面垂直的性质定理得到△PDC 为直角三角
形，利用勾股定理求出 PD，从而可求出△PDC 的面积，矩形 ABCD 的面积，连结 OC，取 BC 的中点 E，连结
PE，求出 OC，PC，PE 的长，即可求出△PBC 的面积，从而得到四棱锥 P﹣ABCD 的表面积．
【解答】解：因为点 P在平面 ABCD 上的射影为 AD 的中点 O，
所以 PO⊥平面 ABCD，CD⊂平面 ABCD，所以 CD⊥PO，
又底面 ABCD 为矩形，所以 CD⊥AD，AD∩PO＝O，
所以 CD⊥平面 PAD，又 PD⊂平面 PAD，
所以 PD⊥CD，故△PDC 为直角三角形，
在Rt△PDC 中，CD＝AB＝2，PD＝ ，
所以 ， ，
S矩形 ABCD＝AB•AD＝2×6＝12，
连结 OC，取 BC 的中点 E，连结 PE，
因为 ， ，
1
由题意可知，PB＝PB，则 PE⊥BC，且 ，
所以 ，
所以四棱锥 P﹣ABCD 的表面积为 2S△PDC+S△PAD+S△PBC+S矩形 ABCD
＝ ．
故选：A．
2．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则圆柱的侧面积是（　　）
A．B．12πC．8πD．10π
【分析】根据圆柱的轴截面积求出圆柱的底面半径和母线长，再计算圆柱侧面积．
【解答】解：设圆柱的轴截面边长为 x，
则由 x2＝8，解得 x＝2，
所以圆柱的底面半径为 ，母线长为 2，
所以圆柱的侧面积为：
S圆柱侧＝2×π× ×2 ＝8π．
故选：C．
3．已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为 2，则圆锥的表面积为（　　）
A．πB．πC．2πD．3π
2
【分析】根据题意，可得 l＝2r＝2，然后根据圆锥表面积公式代入数值即可得答案．
【解答】解：设圆锥的母线长为 l，半径为 r，
根据题意，圆锥的轴截面为正三角形，且边长为 2，
所以 l＝2r＝2，
所以 S表＝πr2+πrl＝π+2π＝3π．
故选：D．
4．已知三棱锥 D﹣ABC 的棱长均为 1，现将三棱锥 D﹣ABC 绕着 DA 旋转，则 D﹣ABC 所经过的区域构成的几何
体的体积为（　　）
A．B．C．D．π
【分析】由题意画出图形，可得将 D﹣ABC 绕着 AD 旋转所经过的区域构成的几何体是以 AD 为轴，FC 为底面
半径的两个圆锥，如图②，圆锥的底面半径 R＝FC＝ ，高 h＝ ＝ ，再由圆锥体积公式求解．
【解答】解：如图①，在三棱锥 D﹣ABC 中，F是AD 的中点，
在△FBC 中，FC＝FB＝ ．
由AD⊥FB，AD⊥FC，且 FB∩FC＝F，得 AD⊥平面 FBC，
将D﹣ABC 绕着 AD 旋转所经过的区域构成的几何体是以 AD 为轴，
FC 为底面半径的两个圆锥，如图②，圆锥的底面半径 R＝FC＝ ，高 h＝ ＝ ，
故所构成的几何体的体积 V＝2．
故选：B．
3
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