高一数学下学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第二册）第3讲 数系的扩充和复数的概念（原卷版）

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数系的扩充和复数的概念
考点一 虚数单位 、复数
1. i 是数学中的虚数单位，i2=-1，所以 i 是-1 的平方根．我们把 a+bi 的数叫做复数，把
a=0 且 b≠0 的数叫做纯虚数，a≠0，且 b=0 叫做实数．复数的模为
2.负数的运算
1）复数的加法，若 M=a+bi，N=c+di，那么 M+N=（a+c）+
（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加．
2）复数的乘法，若 M=a+bi，N=c+di，那么 M•N=（ac-bd）+（ad+bc）i，与多项式
乘法类似，只不过要加上 i．
形如 a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b=0，则 a+bi
为实数；若 b≠0，则 a+bi 为虚数；若 a=0，b≠0，则 a+bi 为纯虚数．
2、复数相等：a+bi=c+di⇔a=c，b=d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi 与 c+di 共轭⇔a=c，b+d=0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：
→
OZ
的长度叫做复数 z=a+bi 的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=
⎷a2+b2
1．若复数 ，则复数 对应的点在第 　　 象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2．若复数 满足 ，则 的实部等于 　　
A．B．0 C．1 D．2
3．若 是锐角三角形，则复数 对应的点位于 　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若复数 且 ，则 　　
A．B．C．D．
1
⎷a2+b2
5．下面是关于复数 为虚数单位）的四个命题：
①对应的点在第一象限；②；③是纯虚数；④．其中真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二 复数的代数表示法及其几何意义
1、复数的代数表示法
````建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫
做虚轴，x 轴的单位是 1，y 轴的单位是 i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点
（0，0），对应复数 0．即复数 z=a+bi→复平面内的点 z（a，b）→平面向量 ．
2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：
（1）|z|=|z-0|=a（a＞0）表示复数 z 对应的点到原点的距离为 a；`
（2）|z-z0|表示复数 z 对应的点与复数 z0 对应的点之间的距离．
1．复数 对应的点在第二象限，其中 为实数， 为虚数单位，
则实数的取值范围 　　
A．B．
C．D． ， ，
2．已知复数 ， ， ，在复平面上，设复数 ，
对应的点分别为 ， ，若 ，其中 是坐标原点，则函数 的最大
值为 　　
A．B．C．D．
2
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