高一数学下学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第二册）第3讲 数系的扩充和复数的概念（解析版）

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数系的扩充和复数的概念
目录
目录..............................................................................................................1
考点一 虚数单位 、复数.......................................................................................2
考点二 复数的代数表示法及其几何意义....................................................................5
课后综合巩固练习..................................................................................................8
1
考点一 虚数单位 、复数
1. i 是数学中的虚数单位，i2=-1，所以 i 是-1 的平方根．我们把 a+bi 的数叫做复数，把
a=0 且 b≠0 的数叫做纯虚数，a≠0，且 b=0 叫做实数．复数的模为
2.负数的运算
1）复数的加法，若 M=a+bi，N=c+di，那么 M+N=（a+c）+
（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加．
2）复数的乘法，若 M=a+bi，N=c+di，那么 M•N=（ac-bd）+（ad+bc）i，与多项式
乘法类似，只不过要加上 i．
形如 a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b=0，则 a+bi
为实数；若 b≠0，则 a+bi 为虚数；若 a=0，b≠0，则 a+bi 为纯虚数．
2、复数相等：a+bi=c+di⇔a=c，b=d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi 与 c+di 共轭⇔a=c，b+d=0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：
→
OZ
的长度叫做复数 z=a+bi 的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=
⎷a2+b2
1．若复数 ，则复数 对应的点在第 　　 象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】利用虚数单位 得性质及周期性计算 ，再由复数代数形式的
乘除运算化简得答案．
【解答】解：
，
复数 对应的点在第四象限．
故选： ．
【点评】本题主要考查复数的概念 的周期性、模）与运算，是基础题．
2
⎷a2+b2
2．若复数 满足 ，则 的实部等于 　　
A．B．0 C．1 D．2
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案．
【解答】解：由 ，得 ．
的实部为 2．
故选： ．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3．若 是锐角三角形，则复数 对应的点位于 　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据三角形是锐角三角形，得到 ，变形为 ，根据三角函数
在第一象限的单调性，得到 ， ，判断出复数对应的点的位置．
【解答】解： 为锐角三角形，
， ，
， ，
， ，
对应的点在第二象限．
故选： ．
【点评】本题考查复数和三角函数的问题，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高
考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．
4．若复数 且 ，则 　　
A．B．C．D．
3
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