高一数学上学期高频考点专题突破专题17 辅助角公式与图像变换（原卷版）

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专题 17 辅助角公式与图像变换
模块一：辅助角公式
辅助角公式：
，其中 ，所在的象限由 的符号确定．
考点 1：辅助角公式
例 1.（1）函数 的最小值和最小正周期分别是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
例2.设 ．
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到
的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值．
例3.已知函数 ，其图象过点 ，
．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数
 
2 2
sin cos siny a b a b
 
 
tan b
a
a b，
1
的图象，求函数 在 ， 上的最大值和最小值．
例4.已知函数 ．
（Ⅰ）将函数 化简成 ， ， ， 的形式，并指出
的周期；
（Ⅱ）求函数 上的最大值和最小值．
模块二：图像变换
对函数 的图象的影响
⑴ 对 的图象的影响．
函数 的图象，可以看做是把 图像上的各点向左 或向右
平移 个单位而得到的．（可简记为左 右 ）
即 平移 个单位得
⑵ 对 的图象的影响．
函数 的图象，可以看做是把 的图象上的各点的横坐标都缩
短 或伸长 到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．
即 的横坐标 到原来的 倍得 ．
⑶ 对 的图象的影响
函数 （ 且 ）的图象，可以看做是 的图象上各点的纵坐标都
伸长 或缩短 到原来的 倍（横坐标不变）而得到的．
即 的纵坐标 到原来的 倍得 ．
考点 2：图像变换
A
 
、 、
 
siny A x
 
 
 
siny x
 
 
siny x
 
( 0)
siny x
( 0)
" "" "
siny x
0
0

时向左
时向右
 
siny x
 
 
siny x
 
siny x
( 0 1)
 
 ，
siny x
( 1)
(0 1)
 
1
siny x
1
0 1

 
时缩短
时伸长
1
siny x
A
( 0)A
 
siny A x
 
 
siny A x
0A
1A
siny x
( 1)A
(0 1)A 
A
siny x
1
0 1
A
A

 
时伸长
时缩短
A
siny A x
2
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