高一数学上学期高频考点专题突破专题17 辅助角公式与图像变换（解析版）

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辅助角公式与图像变换..................................................................................... 2

模块一：辅助角公式..................................................................................... 2

考点 1：辅助角公式............................................................................2

模块二：图像变换........................................................................................ 4

考点 2：图像变换...............................................................................5

课后作业：................................................................................................. 6

专题 17 辅助角公式与图像变换

模块一：辅助角公式

辅助角公式：

，其中，所在的象限由的符号确定．

考点 1：辅助角公式

例 1.（1）函数的最小值和最小正周期分别是　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：函数，

故函数的最小正周期等于，

当，时，函数有最小值等于．

故选：．

例2.设．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到

的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．

【解答】解：（Ⅰ）

 

2 2

sin cos siny a b a b

   

    

tan b







a b，

，

令，求得，

可得函数的增区间为，，．

（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），可得

的图象；

再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

．

例3.已知函数，其图象过点，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数

的图象，求函数在，上的最大值和最小值．

【解答】解：函数，

又因为其图象过点，．

解得：

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