高一数学上学期高频考点专题突破专题11 对数函数（解析版）

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目录
对数函数....................................................................................................... 2
模块一：对数与对数运算..............................................................................2
考点 1：对数运算...............................................................................3
模块二：对数函数图像与性质的应用...............................................................3
考点 2：对数比较大小.........................................................................4
模块二：对数型复合函数..............................................................................5
考点 3：对数函数相关的复合函数.........................................................5
课后作业：................................................................................................. 7
1
专题 11 对数函数
模块一：对数与对数运算
1.对数的概念：
一般地，如果 ，且 ，那么我们把 叫做以 为底 的对数，记作
，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．
关系式
指数式 底数 指数
幂（值）
对数式 底数 对数 真数
2.常用对数与自然对数
对数 （ 且 ），当底数
（1） 时，叫做常用对数，记做 ；
（2） 时，叫做自然对数，记做 （ 为无理数， ）．
3.对数的运算性质：
如果
0a
，且
1 0 0a M N  ， ，
，那么：
（1）
log ( ) log log
a a a
M N M N 
；（积的对数等于对数的和）
推广
1 2 1 2
log ( ) log log log
a k a a a k
N N N N N N    
（2）
log log log
a a a
MM N
N 
；（商的对数等于对数的差）
（3）
log log ( )
a a
M M
 
R
．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）
4.换底公式：
（
0 1 0a b a b N  ， ， ， ，
）．
5.换底公式的几个基本使用：
①
log log 1
a b
b a 
；
②
log log log
a b a
b c c 
；
2
③
1
log log
n
a
a
b b
n
；
④
log log
n
m
a
a
m
b b
n
.
考点 1：对数运算
例 1.（1）化简求值： ；
【解答】解：
（2） 　　．
【解答】解： ．
故答案为：1．
例 2.（1）若 ，则 　　．
【解答】解：由 ，
得 ， ，
即 ， ，
所以 ，
故答案为：2．
（2）已知 ， ，则 用 ， 表示为　　．
【解答】解： ， ，
， ，
3
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