高一数学上学期高频考点专题突破专题10 指数函数（解析版）

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目录
指数函数....................................................................................................... 2
模块一：指数幂运算..................................................................................... 2
考点 1：分数指数幂运算......................................................................2
模块二：指数函数图像的应用........................................................................3
考点 2：指数幂比较大小......................................................................3
模块三：指数型复合函数..............................................................................4
考点 3：指数型复合函数......................................................................4
课后作业：................................................................................................. 8
1
专题 10 指数函数
模块一：指数幂运算
1．根式
⑴ 如果存在实数 ，使得 (， ， )，则 叫做 的 次方根．
⑵ 当 有意义的时候， 叫做根式， 叫做根指数．
⑶ 根式的性质：① ，(，且 )；②
2．分数指数
⑴ 规定正数的正分数指数幂的意义：
⑵ 规定正数的负分数指数幂的意义：
3．实数指数幂的运算法则
； ； （其中 ， ，对任意实数 ， ）．
考点 1：分数指数幂运算
例 1.（1） 　　．
【解答】解： ，
故答案为：110
例 2.（1）已知 ， 且 ，求 的值．
【解答】解： ，①
2
又 ， ，②
．
， ．③
将②、③代入①式得 ．
（2）已知 ，求 的值．
【解答】解：由 ，
则 ，
则 ，
则 ，
则 ，
模块二：指数函数图像的应用
指数函数：一般地，函数
x
y a
( 0a
且
1a
，
)xR
叫做指数函数.
指数函数图象与性质：
图象
定义域
R
y
=
x
(
0<
<1
)
(0,1)
O
y
x
y=a
x
(
a
>
1)
(0,1)
O
x
y
3
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