高一数学上学期高频考点专题突破专题09 幂函数与函数零点（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 225.96KB 4 页 3知币
侵权投诉
专题 09 幂函数与函数零点
模块一：幂函数
1.幂函数：一般地，形如
( )y x
R
的函数称为幂函数，其中
为常数．
2.幂函数的图象
当
分别为
1
，
1
2
，
1
，
2
，
3
时，幂函数图象如下图：
3.幂 函数的性质
⑴ 所有的幂函数在
(0 ) ，
都有定义，并且图象都通过点
；
⑵ 如果
0
，则幂函数的图象通过原点，并且在区间
[0 ) ，
上是增函数；
⑶ 如果
0
，则幂函数在区间
(0 ) ，
上是减函数.在第一象限内，当
x
从右边趋向于原
点时，图象在
y
轴右方无限地逼近
y
轴．当
x
趋于

时，图象在
x
轴上方无限地逼近
x
轴．
⑷ 幂函数的奇偶性决定幂函数过的象限．奇函数过一、三象限；偶函数过一、二象限；非
奇非偶函数只过第一象限．
⑸ 当
为负奇数时，幂函数为奇函数，图象在第一、三象限，但不过原点；
⑹ 当
为正分数时，设为
n
m
（
m
，
n
是互质的正整数）．
① 如果
m
，
n
都是奇数，幂函数为奇函数，图象过第一、三象限及原点；
如
5
5
3
3
y x x 
是奇函数，图象为：
② 如果
m
是偶数，
n
为奇数，幂函数为非奇非偶函数，图象在第一象限及过原点；
如
3
3
4
4
y x x 
是非奇非偶函数，∴图象只在第一象限，即
x
y
y=
x
1
2
y=
x
-1
y=x
y=
x
3
y=
x
2
O
1
1
x
y
O
O
y
x
1
③ 如果
m
为奇数，
n
为偶数，幂函数为偶函数，图象过第一、二象限及原点．
如
2
2
3
3
y x x 
是偶函数，图象为：
⑺ 当
为负分数时，设为
n
m
（
m
，
n
是互质的正整数）．
① 如果
m
，
n
都是奇数，幂函数为奇函数，图象在第一、三象限；
② 如果
m
为偶数，
n
为奇数，幂函数的图象只在第一象限；
③ 如果
m
为奇数，
n
为偶数，幂函数为偶函数，图象在第一、二象限．
如
2
3
2
3
1
y x
x
 
是偶函数，图象为
考点 1：幂函数的图像与性质
例 1.（1）已知
 
2
1
21
2 2 2 3
m
y m m x n
 
是幂函数，求
m n，
的值.
（2）幂函数 在 上为增函数，则 的取值是 　　
A． 或 B． C． D．
模块二：函数的零点
1.函数的零点
（1）一般地，如果函数 在实数 处的值等于零，即 ，则 叫做这个函
数的零点.
要点诠释：
① 函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；
② 函数的零点也就是函数
y=f(x)
的图象与
x
轴交点的横坐标；
x
y
O
x
y
O
2
高一数学上学期高频考点专题突破专题09 幂函数与函数零点（原卷版）.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：225.96KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注