高一数学上学期高频考点专题突破专题09 幂函数与函数零点（解析版）

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目录
幂函数与函数零点........................................................................................... 2
模块一：幂函数........................................................................................... 2
考点 1：幂函数的图像与性质...............................................................3
模块二：函数的零点..................................................................................... 4
考点 2：函数的零点判断......................................................................4
课后作业：................................................................................................. 6
1
专题 09 幂函数与函数零点
模块一：幂函数
1.幂函数：一般地，形如
( )y x
R
的函数称为幂函数，其中
为常数．
2.幂函数的图象
当
分别为
1
，
1
2
，
1
，
2
，
3
时，幂函数图象如下图：
3.幂 函数的性质
⑴ 所有的幂函数在
(0 ) ，
都有定义，并且图象都通过点
；
⑵ 如果
0
，则幂函数的图象通过原点，并且在区间
[0 ) ，
上是增函数；
⑶ 如果
0
，则幂函数在区间
(0 ) ，
上是减函数.在第一象限内，当
x
从右边趋向于原
点时，图象在
y
轴右方无限地逼近
y
轴．当
x
趋于

时，图象在
x
轴上方无限地逼近
x
轴．
⑷ 幂函数的奇偶性决定幂函数过的象限．奇函数过一、三象限；偶函数过一、二象限；非
奇非偶函数只过第一象限．
⑸ 当
为负奇数时，幂函数为奇函数，图象在第一、三象限，但不过原点；
⑹ 当
为正分数时，设为
n
m
（
m
，
n
是互质的正整数）．
① 如果
m
，
n
都是奇数，幂函数为奇函数，图象过第一、三象限及原点；
如
5
5
3
3
y x x 
是奇函数，图象为：
x
y
y=
x
1
2
y=
x
-1
y=x
y=
x
3
y=
x
2
O
1
1
O
y
x
2
② 如果
m
是偶数，
n
为奇数，幂函数为非奇非偶函数，图象在第一象限及过原点；
如
3
3
4
4
y x x 
是非奇非偶函数，∴图象只在第一象限，即
③ 如果
m
为奇数，
n
为偶数，幂函数为偶函数，图象过第一、二象限及原点．
如
2
2
3
3
y x x 
是偶函数，图象为：
⑺ 当
为负分数时，设为
n
m
（
m
，
n
是互质的正整数）．
① 如果
m
，
n
都是奇数，幂函数为奇函数，图象在第一、三象限；
② 如果
m
为偶数，
n
为奇数，幂函数的图象只在第一象限；
③ 如果
m
为奇数，
n
为偶数，幂函数为偶函数，图象在第一、二象限．
如
2
3
2
3
1
y x
x
 
是偶函数，图象为
考点 1：幂函数的图像与性质
例 1.（1）已知
 
2
1
21
2 2 2 3
m
y m m x n
 
是幂函数，求
m n，
的值.
【解答】
（2）幂函数 在 上为增函数，则 的取值是 　　
A． 或 B． C． D．
【解答】解：幂函数 在 上为增函数，
则 ，解得 ．
故选： ．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
3
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