高一数学上学期高频考点专题突破专题04 基本不等式（原卷版）
专题 04 基本不等式
基本不等式
1．均值定理：如果 ， （ 表示正实数），那么 ，当且仅当 时，
有等号成立．
此结论又称均值不等式或基本不等式．
2．均值不等式推广： ，其中 需要前提条件 ．
叫做 ， 的算术平均值， 叫做 ， 的几何平均值， 叫做平方平均
值．
3．可以认为基本元素为 ， ， ；其中任意一个为定值，都可以求其它两个的
最值．
考点 1：常规基本不等式问题
例 1.（1）已知 ，则 的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．5
（2）已知 ，则 取最大值时 的值为
A．B．C．D．
（3）已知函数 ，当 时， 取得最小值 ，则 等于
A．9 B．7 C．5 D．3
a
b
R
R
2
a b ab
≥
a b
2 2
2 2
a b a b
ab
≤ ≤
2
a b
ab
≤
,a b
R
2
a b
a
b
ab
a
b
2 2
2
a b
ab
a b
2 2
a b
1
考点 2：基本不等式易错点
例2.（1）已知 ， ， ，则 的最小值是
A．B．C．D．
（2）已知 ， ，则下列不等式中不成立的是
A．B．
C．D．
考点 3：基本不等式常见变形
例3.已知 ，且 ，则 取得最小值时， 等于
A．B．C．D．
例4.（1）已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是
A．9 B．10 C．11 D．12
（2）已知 ， ，且 ，则 最大值是 ．
（3）若实数 ， 满足 ，则 的最大值是
A．6 B．4 C．D．
例5.（1）已知 ， ， ，则 的最小值是
A．4 B．C．5 D．9
2
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