高一数学上学期高频考点专题突破专题02 常用逻辑用语（原卷版）

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专题 02 常用逻辑用语

考点 1：充分条件与必要条件

“若 p，则 q”为真命题 “若 p，则 q”为假命题

推出关系 p⇒q p⇏q

条件关系 p是q的充分条件

q是p的必要条件

p不是 q的充分条件

q不是 p的必要条件

定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

题型一：充分条件的判断

例1 指出下列哪些命题中 p是q的充分条件？

(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；

(2)已知 x，y∈R，p：x＝3，q：(x－3)·(x－4)＝0；

(3)已知 x∈R，p：x>5，q：x>6.

变式 “a2+b2=0”是“a+b=0”的________条件．

题型二：必要条件的判断

例2 指出下列哪些命题中 q是p的必要条件？

(1)p：两三角形全等，q：两三角形相似；

(2)p：A⊆B，q：A∩B＝A；

(3)p：a>b，q：ac2>bc2

变式指出下列哪些命题中 q是p的必要条件？

(1)p：∠A和∠B是对顶角，q：∠A＝∠B；

(2)p：x2>16，q：x>4.

题型三：充分条件与必要条件的应用

例3 已知 M＝{x|a－1<x<a+1}，N＝{x|－3<x<8}，若 M是N的充分但不是必要

条件，求 a的取值范围

变式已知 P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要

条件，则实数 a的取值范围是________．

考点 1练习：

基础达标

1．若 a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )

A．充分条件 B．必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断

2．“x为无理数”是“x2为无理数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．使 x＞1成立的一个必要条件是( )

A．x＞0 B．x＞3 C．x＞2 D．x＜2

4．设 x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于 1”成立的充分条件是( )

A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1

5．设集合 A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x＜0，或 x＞2}，则“x∈A∪

B”是“x∈C”的( )

A．充分条件 B．必要条件

C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

6．已知 A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．

(填“充分”或“必要”)

7．若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则 a的取值范围是__________.

8．已知 p：x＝3，q：x2＝9，则 p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、

既充分又必要、既不充分又不必要)

9．判断 p：|x－2|≤5 是q：x≥－1或x≤5 的什么条件，说明理由．

10．分别判断下列“若 p，则 q”命题中，p是否为 q的充分条件或必要条件，并说明理由．

(1)p：a是整数，q：a是自然数；(2)p：a是素数，q：a不是偶数．

11．已知集合 A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若 x∈B成立的一个充分条件

是x∈A，则实数 m的取值范围是( )

A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．－2＜m＜2

12．已知 P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实

数a的取值范围是________．

13．设 x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“＞1”的________条件(填“充分”“必要”)．

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