高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）高一期末模拟卷（难）（必修1、必修4）（解析版）

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2019-2020 学年高一数学上册期末模拟卷（3）

参考答案与试题解析

一．选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）

1．（2019 秋•鲁山县校级月考）已知集合 A＝{x|x23﹣x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足 A⊆C⊆B的

集合 C的个数为（　　）

A．4 B．8 C．7 D．16

【解析】解：集合 A＝{x|x23﹣x+2＝0}＝{1，2}，

B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，

∴满足 A⊆C⊆B的集合 C有：

{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，

{1，2，3，4，5}，

共8个．

故选：B．

【点睛】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义、列举

法的合理运用．

2．（2020•攀枝花一模）函数 f（x）＝的部分图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

【解析】解：因为 f（﹣x）＝＝﹣f（x），所以函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，

排除 D，

又当 x小于 0趋近于 0时，f（x）＜0，故排除 B，

又f（﹣π）＝＝＞0，据此排除 C．

故选：A．

【点睛】本题考查了函数的图象及其变换．属中档题．

3．（2019 秋•常州期中）已知函数 y＝f（x），y＝g（x），两者的定义域都是 I，若对于任意 x∈I，存在

x0，使得 f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且 f（x0）＝g（x0），则称 f（x），g（x）为“兄弟函

数”，已知函数 f（x）＝x2+2px+q（p，q∈R），是定义在区间上的“兄弟函

数”那么函数 f（x）在区间的最大值为（　　）

A．3 B．C．D．13

【解析】解：∵ ＝，

（当且仅当 x＝，即 x＝2时，等号成立）．

∴g（x）在 x＝2处取得最小值 3；

又∵f（x）与 g（x）是定义在区间[，3]上的“兄弟函数”，

∴f（x）在 x＝2处取得最小值 3；

∴f（x）＝x2+px+q＝（x2﹣）2+3．

∴函数 f（x）在区间的最大值为 f（）＝．

故选：C．

【点睛】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．

4．（2019 秋•荆州区校级月考）已知定义在 R上的函数 f（x）满足对任意 x∈R都有 f（1+x）+f（1﹣x）＝

0成立，且函数 f（x+1）的图象关于直线 x＝﹣1对称，则 f（2019）＝（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1

【解析】解：∵函数 f（x+1）的图象关于直线 x＝﹣1对称，

∴函数 f（x）的图象关于 y轴对称，

∴f（x）＝f（﹣x），

又 f（1+x）+f（1﹣x）＝0，

∴f[1+（x+1）]+f[1﹣（x+1）]＝0

即f（x+2）+f（﹣x）＝0，

∴f（x+2）＝﹣f（﹣x）＝﹣f（x），

∴f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f（x）

即f（x+4）＝f（x），

∴函数 f（x）的一个周期 T＝4，

∵f（1+x）+f（1﹣x）＝0，

当x＝0时有 f（1）＝0，则 f（﹣1）＝0，f（3）＝0．

∴f（2019）＝f（4×504+3）＝f（3）＝0．

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数周期的求解，根据条件推导 f（x+T）＝f（x）的形式是解决本题的关键．另

可借助图象法快速求解．

5．（2019 秋•上城区校级月考）设函数 f（x）的定义域为 R，满足，且当 x∈（0，1]时

f（x）＝x（x1﹣）．若对任意 x∈[m，+∞），都有，则 m的最小值是（　　）

A．B．C．D．

【解析】解：∵ ，∴f（x）＝2f（x+1）

当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x1﹣）∈[，0]，

x∈（﹣1，0]时，x+1∈（0，1]，f（x）＝2f（x+1）＝2（x+1）x∈[，0]，

x∈（﹣2，﹣1]时，x+1∈（﹣1，0]，f（x）＝2f（x+1）＝4（x+2）（x+1）∈[ 1﹣，0]，

将函数大致图象在数值上画出，如图

x∈（﹣2，﹣1]时，令 4（x+2）（x+1）＝﹣ ，

解得：x1＝，x2＝﹣ ，若对任意 x∈[m，+∞），都有 f（x）≥﹣ ，

所以 m≥﹣，

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