高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）第2讲 平面向量（专题测试）（原卷版）

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第2讲 平面向量（专题测试）
一．选择题（共 10 小题）
1．（2019 秋•葫芦岛月考）若
AC
→
=(1，2)
，
BC
→
=(1，0)
，则
AB
→
=¿
（　　）
A．（2，2）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
2．（2019 秋•南岗区校级期中）若向量
a
→
=(2，3)，b
→
=(−1，2)
，则
a
→
⋅(a
→
−2b
→
)=¿
（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（2019 秋•麒麟区校级月考）△ABC 中所在的平面上的点 D满足
BD
→
=2DC
→
，则
AD
→
=¿
（　　）
A．
B．
AD
→
=1
4AB
→
+3
4AC
→
C．
AD
→
=2
3AB
→
+1
3AC
→
D．
AD
→
=1
3AB
→
+2
3AC
→
4．（2020•11 月份模拟）设向量
a
→=¿
（1，1），
b
→=¿
（﹣1，3），
c
→=¿
（2，1），且（
a
→−¿
λ
b
→
）⊥
c
→
，
则λ＝（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
5．（2019 秋•金台区期中）△ABC 中，
BA
→
⋅AC
→
=2，S△ABC =
√
3
，则 A＝（　　）
A．
π
3
B．
2π
3
C．
π
6
D．
5π
6
6．（2019 秋•德州期中）已知
a
→
，
b
→
为单位向量，设
a
→
与
b
→
的夹角为
π
3
，则
a
→
与
b
→
−a
→
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3π
D．
5
6π
7．（2019 秋•婺城区校级月考）在边长为 4的菱形 ABCD 中，
CE
→=¿
3
ED
→
，
EA
→
•
EB
→=¿
9，则
AB
→
•
AD
→=¿
（　　）
A．8 B．7 C．6 D．9
8．（2019 秋•遂宁月考）如图，在△ABC 中，
AD
→
=5
8AC
→
，
BP
→
=2
5PD
→
，若
AP
→
=λ AB
→
+μ AC
→
，则
μ
λ
的值
为（　　）
1
A．
11
12
B．
3
4
C．
1
4
D．
7
9
9．（2019•崇明区三模）已知关于 x的方程
a
→
x2+b
→
x+c
→=0
→
，其中
a
→
、
b
→
、
c
→
都是非零向量，且
a
→
、
b
→
不共线，
则该方程的解的情况是（　　）
A．至少有一个解 B．至多有一个解
C．至多有两个解 D．可能有无数个解
10．（2019 秋•浦东新区校级期中）设
OM
→
=(1，0)
，
ON
→
=(1，2)
，O为坐标原点，动点 P（x，y）满
足
0≤ OP
→
⋅OM
→
≤1
，
0≤ OP
→
⋅ON
→
≤2
，则 x+y的最大值是（　　）
A．
1
2
B．
−1
2
C．
3
2
D．
−3
2
二．填空题（共 4小题）
11．（2019 春•辽宁期末）已知向量
m
→
，
n
→
满足
¿m
→
∨¿1
，
¿m
→
+2n
→
∨¿3
，则
¿m
→
+n
→
∨+¿n
→
∨¿
的最大值为
．
12．（2020•天河区一模）已知向量
a
→
=¿
（3，﹣2），
b
→
=¿
（m，1）．若向量（
a
→
−¿
2
b
→
）∥
b
→
，则 m＝
．
13．（2019•江苏模拟）如图，AB 为圆 O的一条直径，点 C为圆上不与点 A重合的一个动点，选取 AC 的
中点 D，作 DE⊥AB 交圆于 AB 上方一点 E，记
AB
→
=λ AC
→
+μ AE
→
(λ，μ＞0)
，若存在两个不同的正数
λ与唯一的正数 μ对应，则|λ﹣μ|＝　 　．
2
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