高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）第2讲 平面向量（专题测试）（解析版）
第2讲 平面向量（专题测试）
一．选择题（共 10 小题）
1．（2019 秋•葫芦岛月考）若
AC
→
=(1，2)
，
BC
→
=(1，0)
，则
AB
→
=¿
（ ）
A．（2，2）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
【解析】解：∵
AC
→
=(1，2)，BC
→
=(1，0)
，
∴
AB
→
=AC
→
−BC
→
=(0，2)
．
故选：C．
【点睛】本题考查了向量加法的几何意义，相反向量的定义，以及向量坐标的减法运算，考查了计算能
力，属于基础题．
2．（2019 秋•南岗区校级期中）若向量
a
→
=(2，3)，b
→
=(−1，2)
，则
a
→
⋅(a
→
−2b
→
)=¿
（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【解析】解：
a
→
=¿
（2，3），
b
→
（﹣1，2），2
b
→
=¿
（﹣2，4），
∴
a
→
−¿
2
b
→
=¿
（4，﹣1），
∴
a
→
•（
a
→
−¿
2
b
→
）＝2×4+3×（﹣1）＝5；
故选：D．
【点睛】考查数乘向量及数量积，属于简单题．
3．（2019 秋•麒麟区校级月考）△ABC 中所在的平面上的点 D满足
BD
→
=2DC
→
，则
AD
→
=¿
（ ）
A．
AD
→
=3
4AB
→
+1
4AC
→
B．
AD
→
=1
4AB
→
+3
4AC
→
C．
AD
→
=2
3AB
→
+1
3AC
→
D．
AD
→
=1
3AB
→
+2
3AC
→
【解析】解：∵
BD
→
=2DC
→
，
∴
AD
→
−AB
→
=2(AC
→
−AD
→
)
，
1
∴
AD
→
=1
3AB
→
+2
3AC
→
，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用，属于基础试题．
4．（2020•11 月份模拟）设向量
a
→=¿
（1，1），
b
→=¿
（﹣1，3），
c
→=¿
（2，1），且（
a
→−¿
λ
b
→
）⊥
c
→
，
则λ＝（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【解析】解：因为
a
→
−¿
λ
b
→
=¿
（1+λ，1 3﹣λ），又因为（
a
→
−¿
λ
b
→
）⊥
c
→
，
所以（1+λ，1 3﹣λ）•（2，1）＝2+2λ+1 3﹣λ＝0，解得 λ＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
5．（2019 秋•金台区期中）△ABC 中，
BA
→
⋅AC
→
=2，S△ABC =
√
3
，则 A＝（ ）
A．
π
3
B．
2π
3
C．
π
6
D．
5π
6
【解析】解：如图所示，
△ABC 中，
BA
→
⋅AC
→
=2，S△ABC=
√
3
，
即|
BA
→
|•|
AC
→
|•cos（π﹣A）＝2，…①
1
2
|
BA
→
|•|
AC
→
|•sinA
¿
√
3
，…②
由①②得，tanA
¿−
√
3
，
且A∈（0，π），
所以 A
¿2π
3
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平面向量的数量积与三角形面积计算问题，是基础题．
2
6．（2019 秋•德州期中）已知
a
→
，
b
→
为单位向量，设
a
→
与
b
→
的夹角为
π
3
，则
a
→
与
b
→−a
→
的夹角为（ ）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3π
D．
5
6π
【解析】解：∵已知
a
→
，
b
→
为单位向量，
a
→
与
b
→
的夹角为
π
3
，∴
a
→
⋅b
→
=¿
1×1×cos
π
3=1
2
．
设
a
→
与
b
→
−a
→
的夹角为 θ，θ∈[0，π]，∴|
a
→
−b
→
|
¿
√
(a
→
−b
→
)2=
√
a
→2−2a
→
⋅b
→
+b
→2=
√
1−1+1=¿
1，
故有 cosθ
¿a
→
⋅(b
→
−a
→
)
¿a
→
∨⋅∨b
→
−a
→
∨¿=a
→
⋅b
→
−a
→
2
1×1=1
2−¿¿
1
¿−1
2
，∴θ
¿2π
3
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查两个向量的夹角公式，求向量的模，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
7．（2019 秋•婺城区校级月考）在边长为 4的菱形 ABCD 中，
CE
→
=¿
3
ED
→
，
EA
→
•
EB
→
=¿
9，则
AB
→
•
AD
→
=¿
（ ）
A．8 B．7 C．6 D．9
【解析】解：如图：
由题可知：
ED
→
=1
4CD
→
=−1
4AB
→
；
EC
→
=3
4DC
→
=3
4AB
→
；
∴
EA
→
•
EB
→
=¿
（
ED
→
+DA
→
） • （
EC
→
+CB
→
） ＝ （
−1
4AB
→
−AD
→
） • （
3
4AB
→
−AD
→
）
¿−3
16 AB
→2−1
2AB
→
•
AD
→+AD
→2
；
9∴
¿−3
16 ×
42
−1
2AB
→
⋅AD
→
+¿
42；
∴
AB
→
•
AD
→
=¿
8．
故选：A．
【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力，属于基础题目．
3
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