高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）第2讲 基本初等函数(幂指对)（专题测试）（解析版）

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必修 1 第2讲 基本初等函数(幂指对)测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．（2019 秋•杭州期中）已知函数 y＝ax+2+1（a＞0，且 a≠1）的图象恒过定点 P，则点 P的坐标是（
　）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）
【解析】解：对于函数 y＝ax+2+1（a＞0，且 a≠1），令 x+2＝0，求得 x＝﹣2，f（x）＝2，可得它的的
图象恒过定点 P（﹣2，2），
故选：A．
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
2．（2019 秋•临川区期中）若指数函数 y＝（1 3﹣a）x在R上递减，则实数 a的取值范围是（　　）
A．
(0，1
3)
B．（1，+∞）C．RD．（﹣∞，0）
【解析】解：若指数函数 y＝（1 3﹣a）x在R上递减，则 1 3﹣a∈（0，1），
求得实数 a的取值范围为（0，
1
3
），
故选：A．
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
3．（2019 秋•黔东南州期中）已知 ab＝1（a＞0，b＞0且a≠b），f（x）＝ax，g（x）＝bx，则关于函数
f（x），g（x）说法正确的是（　　）
A．函数 f（x），g（x）都单调递增
B．函数 f（x），g（x）都单调递减
C．函数 f（x），g（x）的图象关于 x轴对称
D．函数 f（x），g（x）的图象关于 y轴对称
【解析】解：根据题意，若 ab＝1，则 b
¿1
a
，
则g（x）＝bx＝（
1
a
）x＝a﹣x，
而f（x）＝ax，
故函数 f（x），g（x）的图象关于 y轴对称；
故选：D．
1
【点睛】本题考查指数函数的图象以及性质的应用，涉及指数幂的计算，属于基础题．
4．（2019 秋•沙坪坝区校级期中）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等
与亮度满足
m2−m1=5
2lg E1
E2
，其中星等为 m1的星的亮度为 E1，星等为 m2的星的亮度为 E2．已知太阳
的星等是﹣26.7，小熊座 λ星的星等是 6.55，则太阳与小熊座 λ星的亮度的比值为（　　）
A．13.3 B．1013.3 C．ln13.3 D．lg13.3
【解析】解：设太阳的星等是 m1＝﹣26.7，天狼星的星等是 m2＝6.55，
6.55+26.7∴
¿5
2
lg
E1
E2
，
∴lg
13.3，
∴
E1
E2
=¿
1013.3
故选：B．
【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
5．（2019 秋•秦淮区校级期中）已知 a
+1
a=¿
4，则
a
1
2−a
−1
2
等于（　　）
A．2 B．
√
2
C．
−
√
2
D．±
√
2
【解析】解：∵a
+1
a=¿
4，
∴（
a
1
2−a
−1
2
）2＝a
+1
a−¿
2＝4 2﹣＝2，
∴
a
1
2−a
−1
2=±
√
2
．
故选：D．
【点睛】本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
6．（2019 秋 • 上 城区校级 期 中 ）设函数 f（x）＝ logax（a＞0，a≠1 ） ， 若 f（x1x2…x2019 ）＝4，则
f（x12）+f（x22）+…+f（x20192）的值等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．2019
2
【解析】解：∵函数 f（x）＝logax（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2019）＝4，
∴f（x1x2…x2019）＝loga（x1x2…x2019）＝4，
∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20192），
＝loga（
x1
2⋅x2
2⋯
x
❑2019
2
），
＝loga（x1x2…x2019）2，
＝2loga（x1x2…x2019），
＝2×4＝8．
故选：B．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7． （ 2019• 天 津 二 模 ） 已 知 点 （ m，9） 在 幂 函 数 f（x） ＝ （ m2﹣）xn的 图 象 上 ， 设
a=f(m
−1
3)，b=f(ln 1
3)
，
c=f(
√
2
2)
则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
【解析】解：函数 f（x）＝（m2﹣）xn是幂函数，
∴m2﹣＝1解得 m＝3，
又点（3，9）在 f（x）的图象上，
即3n＝9，解得 n＝2；
∴f（x）＝x2，
∴f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是单调增函数；
∴
m
−1
3=3
−1
3=( 1
3)
1
3
，
ln
1
3=−¿
ln3，
√
2
2=( 1
2)
1
2
，
且0
＜(1
3)
1
3＜(1
2)
1
2＜
ln3，
∴a＜c＜b．
故选：A．
【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是中档题．
8．（2019 秋•杭州期中）已知
a=0. 54，b=lo g4
0.5 ，c=40.5
，则 a，b，c的大小关系是（　　）
3
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