高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）第1讲 三角函数及三角恒等变换（专题测试）（原卷版）

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第1讲 三角函数及三角恒等变换（专题测试）
一．选择题（共 10 小题）
1．（2019 秋•德州期中）三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的
三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐
标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位
长度的圆．已知角 α的终边与单位圆的交点为
P(3
5，4
5)
，则 cos（π+α）+sin（﹣α）＝（　　）
A．
−1
5
B．
1
5
C．
−7
5
D．
7
5
2．（2020•天河区一模）已知 cos（θ
+π
2
）
¿4
5
，
θ
＜3π
2
，则 sin2θ的值等于（　　）
A．
12
25
B．
−12
25
C．
24
25
D．
−24
25
3．（2019 秋•东城区校级期中）若 A，B是锐角△ABC 的两个内角，则点 P（cosBsin﹣A，sinBcos﹣A）在
（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2019 秋•潍坊期中）已知函数 f（x）＝sinx+cosx，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为 π
B．y＝f（x）图象的一条对称轴方程为 x
¿π
4
C．f（x）＝的最小值为﹣2
D．f（x）在[0，
π
2
]上为增函数
5．（2019•西湖区校级模拟）同时具有性质：①最小正周期是 π；②图象关于直线 x
¿π
3
对称的一个函数是
（　　）
A．y＝sin（
x
2+π
6
）B．y＝sin（2x
+π
6
）
C．y＝cos（2x
−π
6
）D．y＝sin（2x
−π
6
）
6．（2019 秋•章丘区期中）若
tan (α+π
3)=2
√
3
，则（　　）
1
A．
tanα=
√
3
13
B．
tanα=3
√
3
7
C．
tan 2 α=23
√
3
7
D．
tan 2 α=7
√
3
23
7．（2019 秋•南岗区校级期中）在△ABC 中，
2sinC ⋅CB
→
=4sinA⋅CA
→
+3sinB ⋅AB
→
，则三角形的△ABC
形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
8．（2019 秋•东胜区校级月考）黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是
最美的三角形，它是顶角为 36°的等腰三角形（另一种是顶角为 108°的等腰三角形），例如，正五角星
由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 ABC 中，
BC
AC =
√
5−1
2
，根据这
些信息，可得 sin234°＝（　　）
A．
1−2
√
5
4
B．
−3+
√
5
8
C．
−1+
√
5
4
D．
−4+
√
5
8
9．（2020•天河区一模）已知函数 f（x）＝sin（2x
−π
6
），若方程 f（x）
¿3
5
的解为 x1，x2（0＜x1＜x2＜
π），则 sin（x1﹣x2）＝（　　）
A．
−4
5
B．
−3
5
C．
−
√
2
3
D．
−
√
3
3
10．（2020•天河区一模）已知函数 f（x）
¿
√
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，
−π
2＜
φ
＜π
2
），A（
1
3
，0）为其图
象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，若 BC＝4，则 f（x）的单调递增区间是（
）
A．（2k
−2
3
，2k
+4
3
），k∈Z
B．（2kπ
−2
3
π，2kπ
+4
3
π），k∈Z
C．（4k
−2
3
，4k
+4
3
），k∈Z
D．（4kπ
−2
3
π，4kπ
+4
3
π），k∈Z
2
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