高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）第1讲 三角函数及三角恒等变换（专题测试）（解析版）

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第1讲 三角函数及三角恒等变换（专题测试）
一．选择题（共 10 小题）
1．（2019 秋•德州期中）三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的
三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐
标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位
长度的圆．已知角 α的终边与单位圆的交点为
P(3
5，4
5)
，则 cos（π+α）+sin（﹣α）＝（　　）
A．
−1
5
B．
1
5
C．
−7
5
D．
7
5
【解析】解：∵角 α的终边与单位圆的交点为
P(3
5，4
5)
，
cos∴（π+α）+sin（﹣α）＝﹣cosαsin﹣α
¿−3
5−4
5=−7
5
．
故选：C．
【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、单位圆的性质等基础知识，考查运算求解能力，
是基础题．
2．（2020•天河区一模）已知 cos（θ
+π
2
）
，
π
2＜
θ
＜3π
2
，则 sin2θ的值等于（　　）
A．
12
25
B．
−12
25
C．
24
25
D．
−24
25
【解析】解：∵cos（θ
+π
2
）＝﹣sinθ
¿4
5
，
sin∴θ
¿−4
5
，
∵
π
2＜
θ
＜3π
2
，
cos∴θ
¿−
√
1−si n2θ=−3
5
，
sin2∴θ＝2sinθcosθ＝2×（
−3
5
）×（
−4
5
）
¿24
25
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简
求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
1
3．（2019 秋•东城区校级期中）若 A，B是锐角△ABC 的两个内角，则点 P（cosBsin﹣A，sinBcos﹣A）在
（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵△ABC 为锐角三角形，
∴A+B
＞π
2
．
∴A
＞π
2−¿
B，B
＞π
2−¿
A．
∵在[0，
π
2
]上y＝sinx为增函数，
sin∴A＞sin（
π
2−¿
B），sinB＞sin（
π
2−¿
A）．
sin∴A＞cosB，sinB＞cosA
cos∴Bsin﹣A＜0，sinBcos﹣A＞0
∴P在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角函数值符号的判断，利用三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决
本题的关键．
4．（2019 秋•潍坊期中）已知函数 f（x）＝sinx+cosx，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为 π
B．y＝f（x）图象的一条对称轴方程为 x
¿π
4
C．f（x）＝的最小值为﹣2
D．f（x）在[0，
π
2
]上为增函数
【解析】解：∵f（x）＝sinx+cosx
¿
√
2sin (x+π
4)
，
∴f（x）的最小正周期为 2π，故 A错误；
又f（
π
4
）
¿
√
2sin π
2=
√
2
，∴y＝f（x）图象的一条对称轴方程为 x
¿π
4
，故 B正确；
f（x）的最小值为
−
√
2
，故 C错误；
由x∈[0，
π
2
]，得 x
+π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，则 f（x）在[0，
π
2
]上先增后减，故 D错误．
故选：B．
2
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查 y＝Asin（ωx+φ）型函数的图象与性质，是基础题．
5．（2019•西湖区校级模拟）同时具有性质：①最小正周期是 π；②图象关于直线 x
¿π
3
对称的一个函数是
（　　）
A．y＝sin（
x
2+π
6
）B．y＝sin（2x
+π
6
）
C．y＝cos（2x
−π
6
）D．y＝sin（2x
−π
6
）
【解析】解：对于 A，y＝sin（
x
2+π
6
）的最小正周期为
2π
1
2
=¿
4π，不满足①；
对于 B，y＝sin（2x
+π
6
）的最小正周期为
2π
2=¿
π，满足①，但 x
¿π
3
时，y＝sin
5π
6=1
2
不为最值，不
满足②；
对于 C，y＝cos（2x
−π
6
）的最小正周期为
2π
2=¿
π，满足①，但 x
¿π
3
时，y＝cos
π
2=¿
0，不为最值，
不满足②；
对于 D，y＝sin（2x
−π
6
）的最小正周期为
2π
2=¿
π，满足①，但 x
¿π
3
时，y＝sin
π
2=¿
1，为最值，满足
②；
故选：D．
【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称性，考查化简运算能力，属于基础题．
6．（2019 秋•章丘区期中）若
tan (α+π
3)=2
√
3
，则（　　）
A．
tanα=
√
3
13
B．
tanα=3
√
3
7
C．
tan 2 α=23
√
3
7
D．
tan 2 α=7
√
3
23
【解析】解：∵tanα＝tan（
α+π
3−π
3
）
¿
tan (α+π
3)−tan π
3
1+tan (α+π
3)tan π
3
=2
√
3−
√
3
1+2
√
3×
√
3=
√
3
7
，
tan2∴α
¿2tanα
1−tan2α=
2
√
3
7
1−3
49
=7
√
3
23
．
故选：D．
3
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