高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）第1讲 三角函数及三角恒等变换（知识点串讲）（原卷版）

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第1讲 三角函数及三角恒等变换
知识整合
1．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
(3) 终边相同的角：所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋
2kπ，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，弧度记作 raD．
(2)公式：
角α的弧度数公式 |α|＝(l表示弧长)
角度与弧度的换算 1°① ＝ rad；② 1 rad＝°
弧长公式 l＝|α|r
扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2
3．任意角的三角函数
(1)定义：设 α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝
(x≠0)．
(2)三角函数值的符号规律：一全正、二正弦，三正切、四余弦．
(3)当α∈时，① sin α<α<tan α；② sin α＋cos α>1.
(4)任意角的三角函数的定义(推广): 设P(x，y)是角 α终边上异于顶点的任一点，其到原点 O的距离为
r，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
(5)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x轴上，余弦线的起点
都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α的正弦线、余弦线和正
切线.
例1、(2019·山东德州检测)已知角 α的终边经过点 P(4，－3)，则 2sin α＋cos α的值等于(　　)
1
A．－　　　 B．　　　
C．－　　　 D．
[跟踪训练]
1、(2019·山东济宁月考)函数 y＝的定义域为______.
知识整合
4．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝.
(3)同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.
5．诱导公式
组数一二三四五六
角k·2π＋α
(k∈Z)
－α(2k＋1)π＋α
(k∈Z)
(2k＋1)π－α
(k∈Z)
＋α－α
正弦 sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α
余弦 cos_αcos_α－cos_α－cos_α－sin_αsin_α
正切 tan_α－tan_αtan_α－tan_α
口诀 函数名不变
符号看象限
函数名改变
符号看象限
记忆
口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指
函数名称的变化．
例2、(2019·山东聊城月考)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝－.
(1)求sin x－cos x的值；
(2)求的值．
[跟踪训练]
2、（1）、(2019·山东烟台质检)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋5，且 f(2 018)＝2，则 f(2 019)等于
(　　)
A．2 B．－2
C．8 D．－8
（2）、(2019·山东淄博质检)已知 cos＝a，则 cos＋sin 的值是________.
2
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