高一数学上册期末考点大串讲（人教A版）第1讲 集合与函数（专题测试）（解析版）

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必修 1 第1讲 集合与函数检测题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．（2019 秋•安徽期中）已知 A＝{y|y＝2x+1，x＜5，x∈N*}，
B={x∨y=
√
−x2+7x+8，x∈R}
，则
A∩B的非空子集的个数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．无数个
【解析】解：A＝{3，5，7，9}，B＝{x|﹣x2+7x+8≥0}＝{x| 1≤﹣x≤8}，
∴A∩B＝{3，5，7}，
∴A∩B的非空子集个数为 231﹣＝7．
故选：B．
【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合子集个数的计
算公式，考查了计算能力，属于基础题．
2．（2019 秋•黔东南州期中）如图，设全集 U＝R，集合 A＝{x| 16﹣＜4x＜4}，B＝{x|0＜x＜10 4﹣x}，则
图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．
{x∨−4＜x ≤ 0或1≤ x ＜5
2}
B．
{x∨−4＜x＜0或1＜x＜5
2}
C．{x| 4﹣＜x≤0 或1≤x＜2} D．{x| 4﹣＜x＜0或1＜x＜2}
【解析】解：由 A＝{x| 4﹣＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，
则A∩B＝{x|0＜x＜1}，A∪B＝{x| 4﹣＜x＜2}，
可得图中阴影部分表示的集合为：{x| 4﹣＜x≤0 或1≤x＜2}．
故选：C．
【点睛】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查分类讨论思想、集合性质等基础知识 ，
考查运算求解能力，是基础题．
3．（2019 秋•沙坪坝区校级期中）函数
f(x)=
√
1−x+1
x+3
的定义域为（　　）
A．（﹣3，0] B．（﹣3，1]
1
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
【解析】解：由题意
{
1−x ≥ 0
x+3≠0
，解得 x≤1 且x≠ 3﹣，
故选：D．
【点睛】考查二次根式有意义和分式有意义的条件，属于基础低档题．
4．（2019 秋•九龙坡区校级期中）已知函数 f（x+1）＝3x1﹣，则 f（x）的解析式是（　　）
A．f（x）＝3x1﹣B．f（x）＝3x4﹣C．f（x）＝3x2﹣D．f（x）＝3x+2
【解析】解：令 x+1＝t，则 x＝t1﹣；
由于 f（x+1）＝3x1﹣，所以 f（t）＝3（t1﹣）﹣1＝3t4﹣；
∴f（x）＝3x4﹣．
故选：B．
【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，属于基础题．
5．（2019 秋•黔东南州期中）函数
y=x+2
√
x+3
的值域为（　　）
A．
¿
B．
C．[2，+∞）D．[3，+∞）
【解析】解：由
y=¿
，（x≥0）可得函数的值域为[3，+∞）．
故选：D．
【点睛】考查配方法求函数的值域，属于基础低档题；
6．（2019 秋•武昌区校级期中）函数 f（x）＝（﹣x2+3）ln|x|的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，
f（﹣x）＝[﹣（﹣x）2+3]ln|﹣x|＝（﹣x2+3）ln|x|＝f（x），则函数为偶函数，
则图象关于 y轴对称，排除 A，D，
当x→+∞，f（x）→﹣∞，排除 B，
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性，以及极限思想是解决本题的
2
关键．比较基础．
7．（2019 秋•武昌区校级期中）函数
f(x)=¿
的单调递增区间为（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．
[−2，−1
2]
C．
[−1
2，1]
D．
¿
【解析】解 ：要使函数有意义 ，则﹣x2﹣x+2≥0 得x2+x2≤0﹣，得﹣2≤x≤1，即函数的定义 域为 [﹣
2，1]，
设t＝﹣x2﹣x+2，u
¿
√
t
，则 y＝（
1
2
）u，
由复合函数单调性之间的关系得要求 f（x）的单调递增区间，
即求 t＝﹣x2﹣x+2 的单调递减区间为，
∵t＝﹣x2﹣x+2 的单调递减区间为[
−1
2
，1]，
∴f（x）的单调递增区间为[
−1
2
，1]，
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，结合条件利用换元法以及利用复合函数单调性之间的关系
是解决本题的关键．难度中等．
8．（2019 秋•崂山区校级期中）已知定义在 R上的函数 f（x）满足 f（﹣x）＝f（x），f（x+1）＝f（1﹣
x），且当 x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则 f（2020）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解析】解：∵定义在 R上的函数 f（x）满足 f（﹣x）＝f（x），f（1﹣x）＝f（1+x），
∴f（x）关于 x＝1对称，f（x）＝f（2﹣x），f（x）为偶函数，
∴f（2﹣x）＝f（x2﹣），
∴f（x）＝f（x2﹣），
∵当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），
∴f（2020）＝f（0）＝log21＝0．
故选：B．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．（2019 秋•昌吉市期中）设
f(x)=¿
，若 f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（
）
A．0＜a＜1 B．0＜a≤1 C．0≤a＜1 D．0≤a≤1
【解析】解：作出函数
f(x)=¿
图象如下：
3
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