高一数学培优对点题组专题突破专题40 函数y=Asin(wx+φ)（解析版）

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专题 40 函数 y=Asin( x+φ)
考点 1 三角函数的平移变换和伸缩变换
1.要得到函数 y＝sin
(
2x+π
3
)
的图象，只要将 y＝sin2x的图象(　　)
A．向左平移
π
3
个单位
B．向右平移
π
3
个单位
C．向左平移
π
6
个单位
D．向右平移
π
6
个单位
【答案】C
【解析】因为 y＝sin
(
2x+π
3
)
＝sin2
(
x+π
6
)
，所以把 y＝sin2x的图象上所有点向左平移
π
6
个单位，就得到 y＝sin2
(
x+π
6
)
＝sin
的图象.
2.为了得到函数 y＝sin
(
2x−π
6
)
的图象，可以将函数 y＝cos2x的图象(　　)
A．向右平移
π
6
个单位长度
B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度
D．向左平移
π
3
个单位长度
1
【答案】B
【解析】y＝sin
(
2x−π
6
)
＝cos
[
π
2−
(
2x−π
6
)
]
＝cos
(2π
3−2x)
＝cos
(2x−2π
3)
＝cos2
(
x−π
3
)
.
3.要得到函数 y＝
√
2
cosx的图象，只需将函数 y＝
√
2
sin
(
2x+π
4
)
图象上的所有点的(　　)
A．横坐标缩短到原来的
1
2
(纵坐标不变)，再向左平行移动
π
8
个单位长度
B．横坐标缩短到原来的
1
2
(纵坐标不变)，再向右平行移动
π
4
个单位长度
C．横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动
π
4
个单位长度
D．横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动
π
8
个单位长度
【答案】C
【解析】∵y＝
√
2
cosx＝
√
2
sin
(
x+π
2
)
，
y∴＝
√
2
sin
(
2x+π
4
)
纵坐标不变
→
横坐标伸长到原来的 2倍
y＝
√
2
sin
(
x+π
4
)
向左平行移动 π
4个单位长度
→
y＝
√
2
sin
(
x+π
2
)
.
4.为了得到函数 y＝sin(2x＋1)的图象，只需把 y＝sin2x的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动
1
2
个单位长度
B．向右平行移动
1
2
个单位长度
2
C．向左平行移动 1个单位长度
D．向右平行移动 1个单位长度
【答案】A
【解析】∵y＝sin(2x＋1)＝sin2(x＋
1
2
)，∴把 y＝sin2x的图象上所有的点向左平行移动
1
2
个单位长度，即可得到函数 y＝sin(2x＋1)的图象.
5.为了得到 y＝cos4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的(　　)
A．横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的
1
4
倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的 4倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的
1
4
倍，横坐标不变
【答案】B
【解析】ω＝4＞1，因此只需把余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的
1
4
倍，纵坐标
不变.
6.将函数 f(x)＝2sin(2x＋
π
4
)的图象向右平移 φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐
标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线 x＝
π
4
对称，则 φ的最小值为(
)
A．
3π
4
B．
1
2
π C．
3
8
π D．
1
8
π
【答案】C
3
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