高一数学培优对点题组专题突破专题38 正切函数的图像和性质（解析版）

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专题 38 正切函数的图像和性质
考点 1 正切函数的图像
1.如下图所示，函数 y＝cosx|tanx|(0≤x＜
3π
2
且x≠
π
2
)的图象是(　　)
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵y＝cosx|tanx|＝
{
sinx ,0≤ x ＜π
2,
−sinx , π
2＜x ≤ π
sinx , π ＜x＜3π
2.
，
∴函数 y＝cosx|tanx|(0≤x＜
3π
2
且x≠
π
2
)的图象是 C.
2.函数 y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间
(
π
2,3π
2
)
内的图象是(　　)
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当
π
2
＜x＜π时，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；
当x＝π时，y＝0；当 π＜x＜
时，tanx＞sinx，y＝2sinx.故选 D.
1
3.函数 f(x)＝tanx＋
1
tan x
，x∈
{
x∨−π
2<x<0或0＜x＜π
2
}
的图象为(　　)
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 y＝tanx是奇函数，所以 f(x)＝tanx＋
1
tan x
，x∈
{
x∨−π
2<x<0或0＜x＜π
2
}
是奇函数，因此 B，C不正确，又因为 f(x)＝tanx＋
1
tan x
，0
＜x＜
π
2
时函数为正数，所以 D不正确，A正确.
4.函数 y＝sinx与y＝tanx的图象在(－
π
2
，
π
2
)上的交点的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】∵sinx＜x＜tanx，x(0∈，
π
2
)，
∴在(0，
π
2
)上无交点，
又它们都是奇函数，故在(－
π
2
，0)上无交点，
2
观察图象知两个函数的图象有 1个交点.
5.已知函数 f(x)＝Atan(ωx＋φ)
(
ω＞0，∨φ∨＜π
2
)
，y＝f(x)的部分图象如图，则 f(
π
24
)等
于(　　)
A．2＋
√
3
B．
√
3
C．
√
3
3
D．2－
√
3
【答案】B
【解析】由图象知
π
ω
＝2×
(
3π
8−π
8
)
＝
π
2
，ω＝2.又由于 2×
π
8
＋φ＝kπ＋
π
2
(k∈Z)，φ＝kπ
＋
π
4
(k∈Z)，又|φ|＜
π
2
，所以 φ＝
π
4
.这时 f(x)＝Atan
(
2x+π
4
)
.又图象过(0,1)，代入得 A＝
1，故 f(x)＝tan
(
2x+π
4
)
.所以 f
(
π
24
)
＝tan
(
2×π
24 +π
4
)
＝
√
3
，故选 B.
6.下列图象分别是函数① y＝|tanx|；② y＝tanx；③ y＝tan(－x)；④ y＝tan|x|在x(∈－
3π
2
，
?3π
2
)内的大致图象.那么图 a、b、c、d依次对应的函数关系式应是(　　)
A．①②③④
B．①③④②
C．③②④①
3
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