高一数学培优对点题组专题突破专题36 正弦函数、余弦函数的图像（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 130.82KB 16 页 3知币
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专题 36 正弦函数、余弦函数的图像
考点 1 正弦函数的图像
1.函数 y＝1－sinx，x[0,2∈π]的大致图象是(　　)
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示：
2.用“五点法”画 y＝sinx，x[∈－2π，0]的简图时，正确的五个点应为(　　)
A．(0,0)，
(
π
2,1
)
，(π，0)，
(
3π
2,−1
)
，(2π，0)
B．(0,0)，
(
−π
2,−1
)
，(－π，0)，
(
−3
2π , 1
)
，(－2π，0)
C．(0,1)，
(
π
2,0
)
，(π，1)，
(
3
2π , 0
)
，(2π，－1)
D．(0，－1)，
(
−π
2,0
)
，(－π，1)，
，(－2π，－1)
【答案】B
1
【解析】由五点法作图的概念可知 B正确．
3.函数 y＝sin(2x－
π
3
)在区间[－
π
2
，π]的简图是(　　)
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当 x＝－
π
2
时，y＝sin[(2×(－
π
2
)－
π
3
]＝
－sin(π＋
π
3
)＝sin
π
3
＝
√
3
2
＞0，故排除 A，D；
当x＝
π
3
时，y＝sin(2×
π
3
－
π
3
)＝sin0＝0，故排除 C，故选 B.
4.给出下列说法：
①作正弦函数的图象时，单位圆的半径与 x轴的单位长度要一致；
②y＝sinx，x∈
[
0,2 π
]
的图象关于点 P(π，0)对称；
③y＝sinx，x∈
[
π
2，5π
2
]
的图象关于直线 x＝
3π
2
对称；
④正弦函数 y＝sinx的图象不超出直线 y＝1和y＝－1所夹的区域．
其中，正确说法的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】作出正弦函数 y＝sinx的图象，可知①②③④均正确．
5.已知函数 f(x)＝|sinx|，x[∈－2π，2π]，则方程 f(x)＝
1
2
的所有根的和等于(　　)
2
A．0
B．π
C．－π
D．－2π
【答案】A
【解析】若 f(x)＝
1
2
，即|sinx|＝
1
2
，
sin∴x＝
1
2
或sinx＝－
1
2
，∵x[∈－2π，2π]，
∴方程 sinx＝
1
2
的4个根关于 x＝－
π
2
对称，
则对称的 2个根之和为－π，则 4个根之和为－2π.
由对称性可得 sinx＝－
1
2
的四个根之和为 2π.
故选 A.
6.如下图，设点 A是单位圆上的一定点，动点 P从A出发在圆上按逆时针方向转一
周，点 P所旋转过的弧
⌒
AP
的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d＝f(l)的图象大致为(
)
A．B．C．D．
【答案】C
3
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