高一数学培优对点题组专题突破专题35 诱导公式（解析版）

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专题 35 诱导公式
考点 1 诱导公式二、三、四
1.sin210°cos120°的值为(　　)
A．
1
4
B．－
√
3
4
C．
√
3
2
D．
1
2
【答案】A
【解析】sin210°cos120°＝－sin30°·(－sin30°)＝
1
4
.
2.已知 sin(π＋α)＝
3
5
，且 α是第四象限角，则 cos(α－2π)的值是(　　)
A．－
4
5
B．
4
5
C．±
4
5
D．
【答案】B
1
【解析】∵sin(π＋α)＝－sinα＝
3
5
，∴sinα＝－
，
∵α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cosα＝
√
1−sin2α
＝
4
5
.
3.设cos(－80°)＝k，那么 tan100°等于(　　)
A．
√
1−k2
k
B．－
√
1−k2
k
C．
k
√
1−k2
D．－
k
√
1−k2
【答案】B
【解析】∵cos80°＝cos(－80°)＝k，∴sin80°＝
√
1−k2
，tan80°＝
√
1−k2
k
，
tan100°∴＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－
√
1−k2
k
.
4.设sin20°＝k，那么 cos160°等于(　　)
A．
√
1−k2
B．－
√
1−k2
C．k
D．－k
【答案】B
2
【解析】∵sin20°＝k，∴cos20°＝
√
1－sin220°
＝
√
1−k2
，
cos160°∴＝－cos20°＝－
√
1−k2
.
5.若sin(π－α)＝log8
1
4
，且 α∈（
−π
2,0）
，则 cos(π＋α)的值为(　　)
A．
√
5
3
B．－
√
5
3
C．±
√
5
3
D．以上都不对
【答案】B
【解析】∵sin(π－α)＝sinα＝
log232−2
＝－
2
3
，
cos(π∴＋α)＝－cosα＝－
√
1－sin2a
＝－
√
1−4
9
＝－
√
5
3
.
6.已知 cos(α－75°)＝－
1
3
，且 α为第四象限角，求 sin(105°＋α)的值.
【答案】∵cos(α－75°)＝－
1
3
＜0，且 α为第四象限角，
∴α－75°是第三象限角.
sin(∴α－75°)＝－
√
1－cos2(α－75 °)
＝－
√
1−(−1
3)
2
＝－
2
√
2
3
，
sin(105°∴＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝
2
√
2
3
.
3
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