高一数学培优对点题组专题突破专题34 同角三角函数的基本关系（解析版）

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专题 34 同角三角函数的基本关系
考点 1 同角三角函数的基本关系
1.已知 sinα＝
√
5
5
，则 sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－
1
5
B．－
3
5
C．
1
5
D．
3
5
【答案】B
【解析】sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×
1
5
－1＝－
3
5
.
2.已知－
＜θ＜
π
2
，且 sinθ＋cosθ＝a，其中 a(0,1)∈，则关于 tanθ的值，
在以下四个答案中，可能正确的是(　　)
A．－3
B．3或
1
3
C．－
1
3
D．－3或－
1
3
【答案】C
1
【解析】因为 sinθ＋cosθ＝a，a(0,1)∈，两边平方整理得 sinθcosθ＝
a2−1
2
＜0，故－
π
2
＜θ＜0且cosθ＞－sinθ，
|cos∴θ|＞|sinθ|，借助三角函数线可知－
π
4
＜θ＜0，－1＜tanθ＜0，故选 C.
3.α是第四象限角，cosα＝
12
13
，则 sinα等于(　　)
A．
5
13
B．－
5
13
C．
5
12
D．－
5
12
【答案】B
【解析】∵α是第四象限角，∴sinα＜0，∴sinα＝－
√
1−(12
13 )
2
＝－
5
13
.
4.已知 sinα＝－
4
5
，并且 α是第三象限角，那么 tanα的值等于(　　)
A．－
3
4
B．
3
4
C．－
4
3
2
D．
4
3
【答案】D
【解析】∵sinα＝－
4
5
，并且 α是第三象限角，∴cosα＝－
√
1−si n2α
＝－
3
5
，
则tanα＝
sin α
cos α
＝
4
3
.
5.已知 α是第二象限角，tanα＝－
8
15
，则 sinα等于(　　)
A．
1
8
B．－
1
8
C．
8
17
D．－
8
17
【答案】C
【解析】∵tanα＝
sin α
cos α
＝－
8
15
，∴cosα＝－
15
8
sinα，
sin∵2α＋cos2α＝1，
sin∴2α＝
64
289
，又 α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα＝
8
17
.
6.若tanα＝
4
3
，且 α为第三象限角，则 sinα等于(　　)
3
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