高一数学培优对点题组专题突破专题31 建立函数模型解决实际问题（解析版）

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专题 31 建立函数模型解决实际问题
考点 1 建立函数模型解决实际问题
1.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，
国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为 x.已知该药品的原价是
m元，降价后的价格是 y元，则 y与x的函数关系是(　　)
A．y＝m(1－x)2
B．y＝m(1＋x)2
C．y＝2m(1－x)
D．y＝2m(1＋x)
【答案】A
【解析】由题意，药品的原价是 m元，分两次降价，每次降价的百分率为 x，则降价
后的价格为 y＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2.
故选 A.
2.已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长 ycm 是腰长 xcm 的函数，则此函数的定义域
为(　　)
A．(0,10)
B．(0,5)
C．(5,10)
D．[5,10)
【答案】C
【解析】由题意知 y＝20－2x，
因为三角形两边之和大于第三边，
1
所以 2x>y，即 2x>20－2x，x>5.
又因为 y>0，即 20－2x>0，
所以 x<10.
故5<x<10.
3.某个体户在进一批服装时，进价是原标价的 75%.现打算对该服装定一个新标价在价
目表上，并注明按新价降低 20%销售，这样，仍可获得 25%的纯利，求该个体户给这
批服装定的新标价与原标价之间的函数关系式．
【答案】设原标价为 x元/件，新标价为 y元/件，
则有
(
1−20 %
)
y−75 % x
75 % x
＝25%，
化简得 y＝
75
64
x(x>0)．
考点 2 函数拟合问题
4.如图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的散点图．那么“红豆生南国，春来发几
枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(　　)
A．指数函数：y＝2t
B．对数函数：y＝log2t
2
C．幂函数：y＝t3
D．二次函数：y＝2t2
【答案】A
【解析】由题意知函数的图象在第一象限是增函数，并且增长较快，且图象过 (2,4)
点，
∴图象由指数函数 y＝2t来模拟比较好，
故选 A.
5.今有一组实验数据如表所示：
则体现这些数据关系的最佳函数模型是(　　)
A．u＝log2t
B．u＝2t－2
C．u＝
t2−1
2
D．u＝2t－2
【答案】C
【解析】由散点图可知，图象不是直线，排除 D；
图象不符合对数函数的图象特征，排除 A；
当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，
t2−1
2
＝
32−1
2
＝4，
由表格知当 t＝3时，u＝4.04，模型 u＝
能较好地体现这些数据关系．故选 C.
3
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