高一数学培优对点题组专题突破专题29 函数的应用（原卷版）
专题 29 函数的应用
考点 1 求函数的零点
1.若函数 f(x)＝ax＋b只有一个零点 2，那么函数 g(x)＝bx2－ax 的零点是( )
A．0,2
B．0，－
1
2
C．0，
1
2
D．2，
1
2
2.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－3x，则函数 g(x)＝f(x)－x＋3的零点
的集合为( )
A．{1,3}
B．{－3，－1,1,3}
C．{2－
√
7
，1,3}
D．{－2－
√
7
，1,3}
3.下列给出的四个函数 f(x)的图象中，能使函数 y＝f(x)－1没有零点的是( )
A．B．C．D．
4.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
1
A．B．C．D．
5.已知函数 f(x)＝x3－3x＋2.
(1)求f(x)的零点；
(2)求分别满足 f(x)<0，f(x)＝0，f(x)>0 的x的取值集合．
6.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；
(2)f(x)＝x2＋x＋2；
(3)f(x)＝3x＋1－7；
(4)f(x)＝log5(2x－3)．
2
考点 2 函数的零点存在性定理
7.函数 f(x)＝ln(x＋1)－x＋1在下列区间内一定有零点的是( )
A．[0,1]
B．[1,2]
C．[2,3]
D．[3,4]
8.已知 f(x)＝2x2－2x，则 f(x)的零点所在区间为( )
A．(－3，－2)
B．(－1,0)
C．(2,3)
D．(4,5)
9.根据表格中的数据，可以断定方程 ex－(2x＋4)＝0(e≈2.70)的一个根所在的区间为( )
3
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