高一数学考点讲解练6.1 平面向量的概念（原卷版）

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6.1 平面向量的概念

考点讲解

考点 1：向量的有关概念

零向量长度为 0的向量，记作 0

单位向量长度等于 1个单位的向量

平行向量

(共线向量)

方向相同或相反的非零向量向量 a，b平行，记作 a∥b规定：

零向量与任一向量平行

相等向量长度相等且方向相同的向量向量 a与b相等，记作 a＝b

【例 1】　判断下列命题是否正确，请说明理由：

（1）若向量 a与b同向，且|a|>|b|，则 a>b；

（2）若向量|a|＝|b|，则 a与b的长度相等且方向相同或相反；

（3）对于任意向量|a|＝|b|，若 a与b的方向相同，则 a＝b；

（4）由于 0方向不确定，故 0不与任意向量平行；

（5）向量 a与向量 b平行，则向量 a与b方向相同或相反．

【方法技巧】

1．理解零向量和单位向量应注意的问题

（1）零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．

（2）单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．

2．共线向量与平行向量

（1）平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；

（2）共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；

（3）平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．

提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度．

【针对训练】

1．给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则 a∥c.

② 若单位向量的起点相同，则终点相同．

③ 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

④ 向量AB与CD是共线向量，则 A，B，C，D四点必在同一直线上．

其中正确命题的序号是．

考点 2：向量的表示及应用

1. 带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．

2. 向量可以用有向线段表示．向量AB的大小，也就是向量 AB的长度(或称模)，记作|AB|．向量也可

以用字母 a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：AB，CD.

【例 2】（1）如图， B，C是线段 AD 的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出

个向量．

（2）在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为 1)，用直尺和圆规画出下列向量：

①OA，使|OA|＝4，点 A在点 O北偏东 45°；

②AB，使|AB|＝4，点 B在点 A正东；

③BC，使|BC|＝6，点 C在点 B北偏东 30°.

【方法技巧】

1．向量的两种表示方法

（1）几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．

（2）字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示

向量的有向线段的起点与终点表示向量，如AB，CD，EF等．

2．两种向量表示方法的作用

（1）用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础．

（2）用字母表示法表示向量，便于向量的运算．

【针对训练】

2．某人从 A点出发向东走了 5米到达 B点，然后改变方向按东北方向走了 10 米到达 C点，到达 C点

后又改变方向向西走了 10 米到达 D点．

（1）作出向量AB，BC，CD；

（2）求AD的模．

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