高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第二册）6.4.3.2 正弦定理（原卷版）
6.4.3.2 正弦定理
考点讲解
考点 1：定理证明
正弦定理
条件 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c
结论 ＝＝
文字叙述 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
【例 1】 在钝角△ABC 中，证明正弦定理．
【方法技巧】
1．本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固．
2．要证＝，只需证 asin B＝bsin A，而 asin B，bsin A都对应 CD
．
初看是神来之笔，仔细体会还是有
迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力．
【针对训练】
1．如图，锐角△ABC 的外接圆 O半径为 R，证明＝2R.
1
考点 2：用正弦定理解三角形
【例 2】 已知△ABC 中，a＝10，A＝30°，C＝45°，求角 B，边 b，c.
【方法技巧】
1．正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就
可以求另外一个．
2．适用正弦定理的两种情形：
（1）已知三角形的任意两角与一边．
（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角．
【针对训练】
2．已知 B＝30°，b＝，c＝2，求 A，C，a.
2
考点 3：三角形形状的判断
【问题探究】
由＝2R，＝2R，＝2R可以得到哪些变形形式？这些变形形式有什么功能？
【例 3】 在△ABC 中，若 sin A＝2sin Bcos C，且 sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC 的形状.
【变式训练】
(变条件)将本例题条件“sin A＝2sin Bcos C，且 sin2A＝sin2B＋sin2C”改为“b＝acos C”其它条件不变，
试判断△ABC 的形状．
3
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