高一数学阶段性复习精选精练专题23 立体几何初步-高考题专项练习（解析版）

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专题 23 立体几何初步-高考题专项练习
一、单选题
1．已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E 为CC1的中点，则直线 AC1
与平面 BED 的距离为
A．2 B．
C．D．1
【试题来源】2012 年全国普通高等学校招生统一考试（大纲卷）
【答案】D
【解析】因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．
平面 ，
到 平 面 的 距 离 等 于 到 平 面 的 距 离 ， 由 题 计 算 得
， 在 中 ，
， 边上的高 ，所以
，所以 ，利用等体积法
，得 ，解得
2．在空间，下列命题正确的是
A．平行直线的平行投影重合
1
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
【试题来源】2010 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
【答案】D
【解析】A选项直线可能平行；B选项平面可能相交；C选项两个平面可能相交；D选项
正确．
3．设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且
则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分不必要条件
【试题来源】2012 年全国普通高等学校招生统一考试（安徽卷）
【答案】A
【解析】α⊥β， b⊥m又直线 a在平面 α内，所以 a⊥b，但直线 不一定相
交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选 A．
4．平面 α截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 α的距离为 ，则此球的体积
为
A．π B．π
C．4 π D．π
【试题来源】2012 年全国普通高等学校招生统一考试（课标卷）
【答案】B
【解析】球半径 ，所以球的体积为 ，选 B．
5．已知 为球 的球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙ 的面积为
2
， ，则球 的表面积为
A．B．
C．D．
【试题来源】2020 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）
【答案】A
【分析】由已知可得等边 的外接圆半径，进而求出其边长，得出 的值，根据
球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论．
【解析】设圆 半径为 ，球的半径为 ，依题意，得 ， 为
等边三角形，由正弦定理可得 ，
，根据球的截面性质 平面 ，
，
球 的表面积 ．故选 A
6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥
的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的
高与底面正方形的边长的比值为
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