高一数学阶段性复习精选精练专题13 平面向量及其应用-高考题专项练习（解析版）

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专题 13 平面向量及其应用-高考题专项练习
一、单选题
1．（2020·海南高考真题）在 中，D是AB 边上的中点，则 =
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可．
【解析】 ，故选 C．
2．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量 ， 的夹角为 60°，则在下列向量中，与
垂直的是
A．B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性
质逐一判断即可．
【解析】由已知可得 ．
A：因为 ，所以本选项不符合题意；
1
B：因为 ，所以本选项不符合题意；
C：因为 ，所以本选项不符合题意；
D：因为 ，所以本选项符合题意．故选 D．
【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为
零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力．
3．（2020·海南高考真题）已知 P是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一点，则
的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到 在 方向上的投影的
取值范围是 ，利用向量数量积的定义式，求得结果．
【解析】 的模为 2，根据正六边形的特征，可以得到 在 方向上的投影的取值范
围是 ，结合向量数量积的定义式，可知 等于 的模与 在 方向上的
投影的乘积，所以 的取值范围是 ，故选 A．
2
【名师点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知
识点有向量数量积的定义式，属于简单题目．
4．（2019·全国高考真题（理））已知 =(2，3)，=(3，t)，=1，则 =
A．-3 B．-2
C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据向量三角形法则求出 t，再求出向量的数量积．
【解析】由 ， ，得 ，则
， ．故选 C．
【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．
5．（2019·全国高考真题（文））已知向量 ，则
A．B．2
C．5 D．50
【答案】A
【分析】本题先计算 ，再根据模的概念求出 ．
【解析】由已知， ，
所以 ，故选 A.
【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能
力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计
算模的过程中出错．
6．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ， 满足 ， ， ，
则
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