高一数学高一（下）期末测试卷（B卷 能力提升）解析版
高一（下）期末测试卷（B卷 能力提升）
数学
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2021·浙江温州市·瑞安中学高三其他模拟）若复数 （ 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a的
值为（ ）
A．-2 B．2 C．D．
【答案】D
【分析】
首先根据复数代数形式的除法运算法则化简，再根据复数为纯虚数，则实部为零，即可得到方程，解得即
可；
【详解】
解： ，因为复数 （ 是虚数单
位）为纯虚数，所以 ，解得
故选：D
2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知向量 ， ，且 ，则 （
）
A．B．C．D．
【答案】D
1
【分析】
本题首先可根据 求出 ，然后根据 求出 ，最后根据
即可得出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ， ，
所以 ，即 ， ，
则 ，
故选：D.
3．（2021·全国高一专题练习）杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑．小金同学为了测量天文
台 的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高 为 ，在它们之间的地面上的点
M（B
、
M
、
D三点共线）处测得楼顶 A、天文台顶 C的仰角分别是 和 ，在阳台 A处测得天文台顶 C
的仰角为 ，假设 和点 M在同一平面内，则小金可测得学校天文台 的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2
【分析】
利用正弦定理可得 ，结合已知条件有 、 ，即可求
的高度.
【详解】
由题意， ， ，即 ，
∴△ 中， ，则 ，而 ，
∵在△ 中， 米.
故选：C
4．（2021·贵州高三期末（文））如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 16，当
细沙全部在上面的圆锥内时，其高度为圆锥高度的 （中间衔接的细管长度忽略不计）．当细沙全部漏入
下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ）
3
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