高一《新题速递·数学》（人教A版2019）考点15 三角函数压轴题汇总（原卷版）

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考点 15 三角函数压轴题汇总
一、单选题（共 15 小题）
1.（2020 秋•广陵区校级月考）已知 +cos（ ﹣α）＝2m，（β﹣ ）3+cos（ ﹣β）＝﹣
2m，其中 m∈R，则 cos（α+β）＝（　　）
A．B．C．D．
2.（2020 秋•道里区校级期中）已知函数 f（x）＝sinωx+acosωx，周期 T＜2π， ，且在
处取得最大值，则使得不等式 λ|ω|≥a恒成立的实数 λ的最小值为（　　）
A．B．C．D．
3.（2020 春•金华期末）已知函数 f（x）＝3sinαx22﹣ （sinαsin﹣β+1）xsin﹣β，记 x∈[ 1﹣ ，1]时f（x）的最
大值为 M（α，β），则对任意的 α，β∈R，M（α，β）的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
4.（2020•漳州三模）已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）+h的最小正周期为 π，若|f（x）|在 上的最
大值为 M，则 M的最小值为（　　）
A．B．C．1 D．
5.（2020 春•辽阳期末）将函数 y＝sinx的图象向右平移 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 （ω
1
＞0）得到函数 y＝f（x）的图象，若 y＝f（x）在[0，]上的最大值为 ，则 ω的取值个数为（
　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.（2020 春•焦作期末）已知函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，若存在
0≤x1＜x2≤π，满足 ，则 cos（x1﹣x2）＝（　　）
A．B．C．D．
7.（2020•义乌市模拟）已知函数 f（x）＝ cos2x+bcosx+c，若对任意 x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|
≤4，则 b的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
8.（2020•常德模拟）已知函数 f（x）在定义域上是单调函数，且 f[f（x）﹣2020x]＝2021，当 g（x）＝sinx
﹣cosx﹣kx 在 上与 f（x）在 R上的单调性相同时，实数 k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1] B．C．D．
2
9.（2020•岳阳二模）已知函数 ，若函数 F（x）＝f（x）﹣3的所
有零点依次记为 x1，x2，x3，…，xn，且 x1＜x2＜x3＜…＜xn，则 x1+2x2+2x3+…+2xn1﹣+xn＝（　　）
A．B．21πC．D．42π
10.（2020•青羊区校级模拟）设函数 f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）在区间 上单调，且
，当 时，f（x）取到最大值 4，若将函数 f（x）的图象上各点的横坐
标伸长为原来的 2倍得到函数 g（x）的图象，则函数 零点的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
11. （2020 春•城厢区校级期中）已知长方形的四个顶点：
A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1）．一质点从点 A出发，沿与 AB 夹角为 θ的方向射到
BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和AB 上的点 P2、P3、P4（入射角等于反射角）．设 P4的坐标为
（x4，0），若 1＜x4＜2，则 tanθ的范围是（　　）
A．B．C．D．
12.（2020 春•肥城市期中）已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1，（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是 ，
并且 y＝f（x）图象的一条对称轴是 ，则当 ω取得最小值时，函数 f（x）的单调递减区间是（
）
A．B．
3
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