高三数学选择题填空题专题4.5 立体几何中探索性问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 769.09KB 13 页 3知币

侵权投诉

玩转压轴题，突破 140 分之高三数学选填题高端精品

一．方法综述

立体几何在高考中突出对考生空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力等核心素养的考查。考

查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化

归思想与数形结合的思想方法。

对于探索性问题（是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题）是近几年高考命题的

热点，问题一般有三种类型：(1)条件追溯型；(2)存在探索型；(3)方法类比探索型。现进行归纳整理，以

便对此类问题有一个明确的思考方向和解决办法。

二．解题策略

类型一空间平行关系的探索

【例 1】（2020·眉山外国语学校高三期中（理））在棱长为 1的正方体中，点是对

角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是__________

① 存在点，使得平面平面；

② 存在点，使得平面平面；

③ 的面积可能等于；

④ 若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得

专题 4．5 立体几何中探索性问题

【举一反三】

1．（2020·黑龙江大庆实验中学高三（文））如图所示，在长方体中，，

点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：

① 四棱锥的体积恒为定值；

② 存在点，使得平面；

③ 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面；

④ 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.

其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）

2.（2020 北京西城区高三期末）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为正方形，四边形 BDEF 是矩形，

平面 BDEF⊥平面 ABCD．

（Ⅰ）求证：平面 ACF⊥平面 BDEF；

（Ⅱ）若过直线 BD 的一个平面与线段 AE 和AF 分别相交于点 G和H（点 G与点 A，E均不重合），

求证：EF∥GH；

（Ⅲ）判断线段 CE 上是否存在一点 M，使得平面 BDM∥平面 AEF？若存在，求的值；若不存在，

请说明理由．

类型二　空间垂直关系的探索

【例 2】（2020·上海市控江中学高三（理））已知矩形 , , ,将沿矩形的对角

线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中( )

A．存在某个位置,使得直线和直线垂直

B．存在某个位置,使得直线和直线垂直

C．存在某个位置,使得直线和直线垂直

D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直

【举一反三】

1．（2020·合肥市第六中学高三（理））已知矩形，，，将沿矩形的对角

线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）．

A．当时，存在某个位置，使得

B．当时，存在某个位置，使得

C．当时，存在某个位置，使得

D．时，都不存在某个位置，使得

2．（2020·安徽合肥一中高三期末）在棱长为 1的正方体中，点是对角线上的

动点（点与不重合），则下列结论正确的是__________．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高三数学选择题填空题专题4.5 立体几何中探索性问题（原卷版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

高三数学选择题填空题专题4.5 立体几何中探索性问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: