高三数学选择题填空题专题4.5 立体几何中探索性问题（解析版）
玩转压轴题，突破 140 分之高三数学选填题高端精品
一．方法综述
立体几何在高考中突出对考生空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力等核心素养的考查。考
查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化
归思想与数形结合的思想方法。
对于探索性问题（是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题）是近几年高考命题的
热点，问题一般有三种类型：(1)条件追溯型；(2)存在探索型；(3)方法类比探索型。现进行归纳整理，以
便对此类问题有一个明确的思考方向和解决办法。
二．解题策略
类型一 空间平行关系的探索
【例 1】（2020·眉山外国语学校高三期中（理））在棱长为 1的正方体 中，点 是对
角线 上的动点（点 与 不重合），则下列结论正确的是__________
① 存在点 ，使得平面 平面 ；
② 存在点 ，使得平面 平面 ；
③ 的面积可能等于 ；
④ 若 分别是 在平面 与平面 的正投影的面积，则存在点 ，使得
专题 4．5 立体几何中探索性问题
1
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据正方体的结构特征，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，以及三角形的面积公式和投
影的定义，即可求解，得到答案.
【详解】①如图所示，当 是 中点时，可知 也是 中点且 ， ，
，所以 平面 ，所以 ，同理可知 ，
且 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以平面 平面 ，故正确；
② 如图所示，取 靠近 的一个三等分点记为 ，记 ， ，因为
，所以 ，所以 为 靠近 的一个三等分点，
则 为 中点，又 为 中点，所以 ，且 ， ，
，所以平面 平面 ，且 平面 ，
所以 平面 ，故正确；
2
③ 如图所示，作 ，在 中根据等面积得： ，
根据对称性可知： ，又 ，所以 是等腰三角形，
则 ，故正确；
④ 如图所示，设 ， 在平面
A1B1C1D1
内的正投影为 ， 在平面
内的正投影为 ，所以 ，
，当 时，解得： ，故正确.
3
相关推荐
-
《【学亦有道】中考语文三轮复习全通关（全国通用）》重难点通关03 图文转换（解析版）
2025-05-19 33 -
（机构专用）八年级下册语文文言文专题提升学案：《核舟记》复习
2025-05-19 60 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第8讲 作文拔高立意升格
2025-05-19 59 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第7讲 如何运用倒叙、插叙的手法
2025-05-19 46 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第6讲 向名家学写作（毕淑敏）
2025-05-19 50 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
2025-05-19 122 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
2025-05-19 150 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
2025-05-19 83 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
2025-05-19 144 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
2025-05-19 108
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：41 页
大小：2.35MB
格式：DOCX
时间：2025-04-11
作者详情
相关内容
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
