高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题44 巧妙设点研究圆锥曲线问题（原卷版）

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专题 44 巧妙设点研究圆锥曲线问题

解析几何题的解题思路一般很容易觅得，实际操作时，往往不是因为难于实施，就是因为实施起来运

算繁琐而被卡住，最终放弃此解法，因此方法的选择特别重要．从思想方法层面讲，解析几何主要有两种

方法：一是设线法；二是设点法．此题的两种解法分属于设点法和设线法．一般地，设线法是比较顺应题

意的一种解法，它的参变量较少，目标集中，思路明确；而设点法要用好点在曲线上的条件，技巧性较强，

但运用得好，解题过程往往会显得很简捷．解析几何大题肩负着对计算能力考查的重任，所以必要的计算

量是少不了的，不要一遇到稍微有一点计算量的题目就想放弃，坚持到底才是胜利

一、题型选讲

题型一、巧妙设点，降低运算量

例 1、(2018 南京、盐城一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的下顶点为 B，点

M，N是椭圆上异于点 B的动点，直线 BM，BN 分别与 x轴交于点 P，Q，且点 Q是线段 OP 的中点．当点

N运动到点处时，点 Q的坐标为.

(1) 求椭圆 C的标准方程；

(2) 设直线 MN 交y轴于点 D，当点 M，N均在 y轴右侧，且DN＝2NM时，求直线 BM 的方程．

例 2、(2018 南京学情调研）如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率 e＝，一条准线方程为 x＝2.过椭圆的上

顶点 A作一条与 x轴，y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P，P关于 x轴的对称点为 Q.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若直线 AP，AQ 与x轴交点的横坐标分别为 m，n，求证：mn 为常数，并求出此常数．

题型二、设而不求法，降低运算量

例3、【2019 年高考浙江卷】如图，已知点为抛物线的焦点，过点 F的直线交抛

物线于 A、B两点，点 C在抛物线上，使得的重心 G在x轴上，直线 AC 交x轴于点 Q，且 Q在点 F

的右侧．记的面积分别为．

（1）求 p的值及抛物线的准线方程；

（2）求的最小值及此时点 G的坐标．

例 4、(2016 南京三模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点

(2,1)在椭圆 C上．

(1) 求椭圆 C的方程；

(2) 设直线 l与圆 O：x2＋y2＝2相切，与椭圆 C相交于 P，Q两点.

① 若直线 l过椭圆 C的右焦点 F，求△OPQ 的面积；

② 求证： OP⊥OQ.

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