高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题43 圆锥曲线中角的常见问题的处理（解析版）
专题 43 圆锥曲线中角的常见问题的处理
一、题型选讲
题型一 、由角求圆锥曲线的离心率等基本量问题
例1、 【 2020 届 北 京 市 西 城 区 师 范 大 学 附 属 实 验 中 学 高 三 摸 底 数 学 试 题 】 已 知 双 曲 线
的两条渐近线分别与抛物线 交于第一、四象限的 A，B两点，设抛物线焦点
为F，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】双曲线 的两条渐近线方程为 ，
由抛物线 和 ，联立可得 ，
由抛物线的方程可得 ，
设AF 的倾斜角为 ，斜率为 ，
而 ，
解得 （负的舍去），
1
设 ，可得 ，解得 ，
则 ，
故选：B.
例2、（2020 届山东省济宁市高三上期末）已知 是双曲线 的左、右焦点，若
点 关于双曲线渐近线的对称点 满足 （ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为
（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图所示：
由对称性可得： 为 的中点，且 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
故而由几何性质可得 ，即 ，
故渐近线方程为 ，
故选 B.
2
例3、（多选题）（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
的焦点为 F
，
准线为 l.设l与x轴的交点为 K
，
P为C上异于 O的任意一点，P在l上的
射影为 E
，
的外角平分线交 x轴于点 Q
，
过Q作 交 的延长线于
，
作 交
线段 于点
，
则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】
由抛物线的定义， ，A正确；
∵ ， 是 的平分线，∴ ，∴ ，B正确；
若 ，由 是外角平分线， ， 得 ，从而有 ，
于是有 ，这样就有 ， 为等边三角形， ，也即有
3
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