高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题42 圆锥曲线中的向量问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 17 4 215.62KB 7 页 3知币

侵权投诉

专题 42 圆锥曲线中的向量问题

一、题型选讲

题型一、有向量关系求圆锥曲线的离心率

例1、（2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶

点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___

________.

例2、（2020 届江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试）已知双曲线

的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，

则的离心率为______.

例 3、（2019 届全国 100 所名校最新高考模拟示范卷）椭圆

C:x2

a2+y2

b2=1

(

a>b>0

)

的右焦点为

(

c , 0

)

，直

线

x − 2

√

2y=0

与

相交于

、

两点.若

⃑

AF ⋅

⃑

BF=0

，则椭圆

的离心率为______.

题型二、求向量数量积的范围

例4、【2020 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的左、右焦点分别为

F1，F2，点 A在椭圆 E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线 AF1与椭圆 E相交于另一点 B

．

（1）求的周长；

（2）在 x轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E的右准线相交于点 Q，求的最小值；

（3）设点 M在椭圆 E上，记与的面积分别为 S1，S2，若，求点 M的坐标．

例 5、(2018 苏州暑假测试）如图，已知椭圆 O：＋y2＝1的右焦点为 F，点 B，C分别是椭圆 O的上、下顶

点，点 P是直线 l：y＝－2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线 PC 交椭圆于另一个点 M.

(1) 当直线 PM 经过椭圆的右焦点 F时，求△FBM 的面积；

(2) ① 记直线 BM，BP 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1•k2为定值；

② 求PB·PM的取值范围．

例 6、(2019 苏州暑假测试）如图，已知椭圆 C1：＋＝1(a>b>0)的右焦点为 F，上顶点为 A，P为椭圆 C1

上任一点，MN 是圆 C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，在y轴上截距为 3－的直线 l与AF 平行且与圆 C2相切．

(1) 求椭圆 C1的离心率；

(2) 若椭圆 C1的短轴长为 8，求PM·PN的最大值．

题型二、由向量关系求参数的范围

例 7、(2019 扬州期末）在平面直角坐标系中，椭圆 M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右顶点分別为

A，B，线段 AB 的长为 4.P 在椭圆 M上且位于第一象限，过点 A，B分别作 l1⊥PA，l2⊥PB，直线 l1，l2交

于点 C.

(1) 若点 C的横坐标为－1，求点 P的坐标；

(2) 若直线 l1与椭圆 M的另一交点为 Q，且AC＝λAQ，求 λ的取值范围．

例8、【2018 年高考北京卷理数】已知抛物线 C：=2px 经过点（1，2）．过点 Q（0，1）的直线 l与

抛物线 C有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交y轴于 M，直线 PB 交y轴于 N．

（1）求直线 l的斜率的取值范围；

（2）设 O为原点，，，求证：为定值．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题42 圆锥曲线中的向量问题（原卷版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题42 圆锥曲线中的向量问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: