高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题40 概率中的单调性与最值问题（原卷版）

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专题 40 概率中的单调性与最值问题
一、题型选讲
题型一 、概率中的单调性问题
例1、【2019 年高考浙江卷】设 0＜a＜1，则随机变量 X的分布列是
则当 a在（0
，
1）内增大时，
A． 增大 B． 减小
C． 先增大后减小 D． 先减小后增大
例2、【2018 年高考浙江卷】设 ，随机变量 ξ的分布列是
ξ012
P
则当 p在（0，1）内增大时，
A．D（ξ）减小 B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大 D．D（ξ）先增大后减小
例3、【2020 年高考山东】（多选题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为
，且 ，定义 X的信息熵 .
A．若 n=1，则 H(X)=0
B．若 n=2，则 H(X)随着 的增大而增大
C．若 ，则 H(X)随着 n的增大而增大
D．若 n=2m，随机变量 Y所有可能的取值为 ，且 ，则
1
H(X)≤H(Y)
题型二、概率中的最值问题
例4、（2020·浙江温州中学高三 3月月考）随机变量 的可能值有 1，2，3，且 ，
，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
例5、（2020 届浙江省杭州市第二中学高三 3月月考）随机变量
ξ
的分布列如下：
ξ
-1 0 1
P
a
b
c
其中
a
，
b
，
c
成等差数列，则
的最大值为（ ）
A．
2
3
B．
5
9
C．
2
9
D．
3
4
例6、（2020 届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知
A
，
B
两个不透明盒中各有形状、大小都相同的
红球、白球若干个，A盒中有
m
个红球与
10 m
个白球，
B
盒中有
10 m
个红球与
m
个白球（
0 10m 
），若从
A
，
B
盒中各取一个球，
表示所取的 2个球中红球的个数，则当
( )D
取到最大值
时，
m
的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
例7、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）随机变量
X
的分布列如下：
X
123
P
a
b
c
其中
a
，
b
，
c
成等差数列，则
 
D X
的最大值为（ ）
2
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