高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题36 运用裂项相消法求和（原卷版）
专题 36 运用裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前 n项和．常见的裂项
技巧
①＝－. ②＝.
③＝. ④＝－.
⑤＝.
一、题型选讲
例1、（2020 届山东省九校高三上学期联考）已知数列 是等比数列， 且 ， ， 成
等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
例2、（华南师大附中 2021 届高三综合测试）在①
a3=7, a5+a7=26
； ②
a1=3, S7=63
； ③
Sn=n2+2n
，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知 Sn为等差数列
{an}
的前 n项和，若 ．
(1)求an；
(2)令
bn=1
an
2−1(n∈N∗)
，求数列
{bn}
的前 n项和 Tn．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
例 3、 （江苏盐城中学 2021 届高 三年级第三阶段检测数 学试 题） 已知 数列 的前 n项 和 满足
1
，且 .
（1）求数列 的前 n项和 及通项公式 ；
（2） 记 ， 为 的前 n项和，求 ．
例4、（2020 届山东省德州市高三上期末）已知数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
例5、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知数列 的前 n项和 满足
，且 .
（1）求数列 的前 n项和 ，及通项公式 ；
（2）记 ， 为 的前 n项和，求 .
2
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