高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题36 运用裂项相消法求和（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 400.38KB 12 页 3知币

侵权投诉

专题 36 运用裂项相消法求和

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前 n项和．常见的裂项

技巧

①＝－. ②＝.

③＝. ④＝－.

⑤＝.

一、题型选讲

例1、（2020 届山东省九校高三上学期联考）已知数列是等比数列，且，，成

等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和 .

【解析】（1）设数列的公比为，∵ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，

∴ ，

即：，

解得： .

∴ ，

∴.

（2），

∴

例2、（华南师大附中 2021 届高三综合测试）在①

a3=7, a5+a7=26

； ②

a1=3, S7=63

； ③

Sn=n2+2n

，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

已知 Sn为等差数列

{an}

的前 n项和，若．

(1)求an；

(2)令

bn=1

2−1(n∈N∗)

，求数列

{bn}

的前 n项和 Tn．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【解析】：(1)若选择条件(1)，在等差数列

{an}

中

∵

{

a3=7

a5+a7=26

，

∴

{

a1+2d=7

2a1+10 d=26

，解得

{

a1=3

d=2

∴an=a1+(n−1)d=3+(n−1)2=2n+1

若选择条件(2)，在等差数列

{an}

中

∵

{

a1=3

S7=7a1+7×6

2d=63

，解得

{

a1=3

d=2

∴an=a1+(n−1)d=3+(n−1)2=2n+1

；

若选择条件(3)，在等差数列

{an}

中

al=Sl=3，当 n≥2 时，an=Sn-Sn-1=n2+2n -[(n-l)2 +2(n -1)]= 2n+l，a1也符合，

∴an=2n+1；

(2)由(1)得

bn=1

2−1=1

(2n+1)2−1=1

4n(n+1)=1

4(1

n−1

n+1)

，

∴Tn=b1+b2+⋯+bn=1

4(1−1

2+1

2−1

3+⋯+ 1

n−1

n+1)= 1

4(1−1

n+1)= n

4(n+1)

例 3、（江苏盐城中学 2021 届高三年级第三阶段检测数学试题）已知数列的前 n项和满足

，且 .

（1）求数列的前 n项和及通项公式；

（2）记，为的前 n项和，求．

【解析】(I)由已知有，

∴数列为等差数列，

且，

∴ ，即，

当时，，

又也满足上式，∴ ；

(II)由(1)知，，

∴ ，

例4、（2020 届山东省德州市高三上期末）已知数列的前项和为，且， .

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题36 运用裂项相消法求和（解析版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题36 运用裂项相消法求和（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: