高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题34 多元问题的处理（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 41.07KB 2 页 3知币

专题 34 多元问题的处理

一、题型选讲

题型一、消元法

多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造

几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下：多元最值首选消元：三元问题→二元问题→一元问题

例1、（2020 届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不

同的解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

例 2、(2018 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知 a，b，c均为正数，且 abc＝4(a＋b)，

则a＋b＋c的最小值为________．

例 3、(2019 苏州三市、苏北四市二调）已知关于 x的不等式 ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|

3<x<4}，则的最小值为________．

题型二换元法与主元法

换元法是解决不等式中最常用到的一种方法，若不等式中出现多元的问题可以运用整体的思想看成一

个主元，然后再运用换元法解决。

例4、(2017 南京三模）已知 a，b，c为正实数，且 a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为 ▲ ．

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