高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题33 基本不等式中常见的方法求最值（解析版）
专题 33 基本不等式中常见的方法求最值
一、题型选讲
题型一 、消参法
消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解 .解题
过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！
例1、【2020 年高考江苏】已知 ，则 的最小值是 ▲ ．
【答案】
【解析】∵
∴ 且
∴ ，当且仅当 ，即 时取等号.
∴ 的最小值为 .
故答案为： .
例2、.【江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研】已知 ，且 ，则
的最小值为_______________.
【答案】10
【解析】因为 ,所以 ,
所以
1
,
因为 ,所以 ,
当且仅当 ,解得 ,此时 ,
所以 的最小值为:10.
故答案为 10
例 3、(2017 苏北四市期末）. 若实数 x，y满足 xy＋3x＝3，则＋的最小值为________．
【答案】. 8
【解析】、解法 1 因为实数 x，y满足 xy＋3x＝3，所以 y＝－3(y＞3)，
所以＋＝y＋3＋＝y－3＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当 y－3＝，即 y＝4时取等号，此时 x＝，所以＋的最
小值为 8.
解法 2 因为实数 x，y满足 xy＋3x＝3，所以 y＝－3(y＞3)，y－3＝－6＞0，
所以＋＝＋＝－6＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当－6＝，即 x＝时取等号，此时 y＝4，所以＋的最小值为
8.
题型二、双换元
若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的
分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系
例4、【江苏省如皋市 2019-2020 学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)】已知 ， ，
且 ，则 的最小值是______.
【答案】
【解析】
2
设 ，则 ，
∵ ， ，
∴
又
当 时， ，在题目要求范围内，
即
故答案为：
例5、（2013 徐州、宿迁三检）若 ，且 ，则 的最小值为 ．
【答案】：
【解析】、
{
2a+b=m¿ ¿¿¿
3
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