高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题29 函数的极值点问题的探究（原卷版）

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专题 29 函数的极值点问题的探究

一、题型选讲

题型一、函数极值的求解

例1、（2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数

( ) ( ) 3f x x a x b   

的极大值是

，极小

值是

，则

M m

( )

A．与

有关，且与

有关 B．与

有关，且与

无关

C．与

无关，且与

无关 D．与

无关，且与

有关

变式 1、【2019 年高考江苏】设函数、为 f（x）的导函数．

（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a的值；

（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和的零点均在集合中，求 f（x）的极小值；

变式 2、（2020 届山东省济宁市高三上期末）已知函数

   

sin , lnf x x a x g x x m x   

(1)求证:当

1a

时,对任意

   

0, , 0x f x  

恒成立;

(2)求函数

 

g x

的极值;

题型二、极值的个数的证明与判断

例1、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

变式、（2020 届山东省临沂市高三上期末）已知函数

 

sin cosf x x x x x  

的定义域为





2 , 2

 



，

则（）

A．

 

f x

为奇函数

B．

 

f x

在







上单调递增

C．

 

f x

恰有 4个极大值点

D．

 

f x

有且仅有 4个极值点

题型三、由极值点求参数的范围

例3、【2018 年高考北京理数】设函数 =[ ] ．若在 x=2 处取得极小值，求

a的取值范围．

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