高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题28 函数的零点的问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 68.86KB 3 页 3知币

专题 28 函数的零点的问题

一、题型选讲

题型一、函数零点个数判断与证明

可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。

作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要

注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。

例 1、(2019 苏州三市、苏北四市二调）定义在 R上的奇函数

(

)满足

(

＋4)＝

(

)，且在区间[2，4)上

f(x)=¿

{

2−x , 2≤x<3¿¿¿¿

则函数

y=f(x)−log5|x|

的零点的个数为

变式 1、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数 .

（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；

变式 2、【2020 年高考浙江】已知，函数，其中 e=2.71828…是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；

题型二、函数零点问题中参数的范围

已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路：

(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．

(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法 2 就是此法．它的本质就是

将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方

便地研究问题．

(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．

例2、【 2019 年高考浙江】已知，函数．若函数

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