高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题27 函数单调性含参问题的研究（原卷版）

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专题 27 函数单调性含参问题的研究

一、题型选讲

题型一、含参区间的讨论

求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对的限制有时会简化含参不等式的求解。

当参数的不同取值对下一步的影响不相同时，就是分类讨论开始的时机。当参数扮演多个角色时，则以

其中一个为目标进行分类，在每一大类下再考虑其他角色的情况以及是否要进行进一步的分类。

例1、【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数 .讨论的单调性；

变式 1、（2019·夏津第一中学高三月考）已知函数

   

1 1 lnf x x m x m R

x x

 

    

 

 

．当

1m>

时，讨

论

 

f x

的单调性；

变式 2、（2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知函数

   

( ,)1

f x ae x a R g x x    

(1)讨论函数

 

f x

的单调性;

变式 3、（2020 届山东省烟台市高三上期末）已知函数

2 2

1 3

( ) ln 2

2 4

f x x ax x ax x

 

   

 

 

，其中

0a e 

（1）求函数

( )f x

的单调区间；

变式 4、（2020 届山东省临沂市高三上期末）函数

 

1 lng x ax b x  

（

, , 0a b ab R

）.

（1）讨论

 

g x

的单调性；

题型二、给定区间的单调性

已知在某区间的单调性求参数范围问题，其思路为通过导数将问题转化成为不等式恒成立或不等式能

成立问题，进而求解，要注意已知函数单调递增（减）时，其导函数（），勿忘等号。

例2、【 2019 年高考北京理数】设函数（a为常数）．若 f（x）为奇函数，则

a=________；若 f（x）是 R上的增函数，则 a的取值范围是___________ ．

变式 1、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）已知函数

   

4 5

f x x x a R

    

.若

 

f x

在

 

, 

上是单调递增函数，求

的取值范围；

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