高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题26 三次函数的图像与性质（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 74.49KB 5 页 3知币
侵权投诉
专题 26 三次函数的图像与性质
一、题型选讲
题型一 、三次函数的切线问题
三次函数的切线问题关键就是求出切线的斜率以及切点，要注意切点的横坐标、斜率以及切线方程的密
切联系。
例1、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）当直线
1 0 ( )kx y k k   R
和曲线 E：
3 2
5( 0)
3
y ax bx ab  
交于
1 1 2 2 3 3
( ) ( ) ( )A x y B x y C x y， ， ， ， ，
1 2 3
( )x x x 
三点时，曲线 E在点 A，点 C处
的切线总是平行的，则过点
( )b a，
可作曲线 E的切线的条数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
例2、【2018 年新课标 1理科 05】设函数 f（x）＝x3+（a1﹣）x2+ax．若 f（x）为奇函数，则曲线 y＝
f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　　　）
A．y＝﹣2xB．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝x
题型二、 运用三次函数的图像研究零点问题
遇到函数零点个数问题，通常转化为两个函数图象交点问题，进而借助数形结合思想解决问题；也可
转化为方程解的个数问题，通过具体的解方程达到解决问题的目的.前者由于是通过图形解决问题，故对绘
制的函数图象准确度和细节处要求较高，后者对问题转化的等价性和逻辑推理的严谨性要求较高 .下面的解
法是从解方程的角度考虑的.
例3、(2017 南通、扬州、泰州、淮安三调）已知函数 若函数 恰有
2个不同的零点，则实数 a的取值范围是 ▲ ．
例 4、(2019 南京学情调研）已知函数 f(x)＝当 x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数 m
的取值范围是________．
题型三、三次函数的单调性问题
研究三次函数的单调性，往往通过导数进行研究。要特别注意含参的讨论。
例 5、(2018 无锡期末） 若函数 f(x)＝(x＋1)2|x－a|在区间[－1，2]上单调递增，则实数 a的取值范围是____
____．
例 6、【吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中 2020 届高三（5 月份）模拟】已知函数
f(x)=x3+ax
.
（1）讨论
f
(
x
)
在
上的单调性；
1
（2）若
a ≥ −3
，求不等式
f
(
2x2−4x+3
)
<f
(
x2+2
)
的解集.
题型四、三次函数的极值与最值问题
① 利用导数刻画函数的单调性，确定函数的极值；② 通过分类讨论，结合图象，实现函数的极值与
零点问题的转化.
函数、方程和不等式的综合题，常以研究函数的零点、方程的根、不等式的解集的形式出现，大多数
情况下会用到等价转化、数形结合的数学思想解决问题，而这里的解法是通过严谨的等价转化，运用纯代
数的手段来解决问题的，对抽象思维和逻辑推理的能力要求较高，此题也可通过数形结合的思想来解决问
题，可以一试.
例7、（2020 届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数
3
( ) ( ) 3f x x a x b 
的极大值是
M
，极小
值是
m
，则
M m
( )
A．与
a
有关，且与
b
有关 B．与
a
有关，且与
b
无关
C．与
a
无关，且与
b
无关 D．与
a
无关，且与
b
有关
例8、（2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知函数 ，若函数
有三个互不相同的零点 0， ， ，其中 ，若对任意的 ，都有成立，
则实数 的最小值为______.
例9、（2020 届山东省潍坊市高三上期中）已知函数
 
3 2
11
2
f x x x ax   
．
（1）当
2a
时，求曲线
 
y f x
在点
 
 
0, 0f
处的切线方程；
2
高考数学微专题复习（新高考地区专用）专题26 三次函数的图像与性质（原卷版）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：74.49KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注